16．已知數(shù)列an=lg$\frac{n+1}{n}$，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，若Sn＜2，則項(xiàng)數(shù)n的最大值為（　�。�
A．98B．99C．100D．101

分析 利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)展開an，累加后求得Sn，再由Sn＜2求得項(xiàng)數(shù)n的最大值．

解答 解：由an=lg$\frac{n+1}{n}$=lg（n+1）-lgn，
得Sn=a1+a2+…+an=（lg2-lg1）+（lg3-lg2）+（lg4-lg3）+…+[lg（n+1）-lgn]=lg（n+1）．
由Sn＜2，得lg（n+1）＜2，即n+1＜100，n＜99，
∵n∈N*，∴n的最大值為98．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的求和，考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2-3x（a，b∈R），f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若f′（x）是偶函數(shù)，且f′（1）=0．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若對(duì)于區(qū)間[1，2]上任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，都有|g（x1）-g（x2）|≤c，其中g(shù)（x）=$\frac{1}{3}$f（x）-6lnx，求實(shí)數(shù)c的最小值；
（3）若過點(diǎn)M（2，m），能作曲線y=xf（x）的三條切線，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．正三棱錐O-ABC的每一條棱長(zhǎng)均為1，若$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$+z$\overrightarrow{OC}$（0≤x，y，z≤1），且滿足1≤x+y+z≤2，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所圍成的區(qū)域的體積是$\frac{\sqrt{2}}{3}$．

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4．已知p：“a≤t+$\frac{16}{t}$對(duì)t∈（0，+∞）恒成立”，q：“直線x-2y+a=0與直線x-2y+3=0的距離大于$\sqrt{5}$”，則￢p是q的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．三棱錐P-ABC中，△ABC和△PBC是等邊三角形，側(cè)面PBC⊥面ABC，AB=2$\sqrt{3}$，則三棱錐外接球表面積是（　�。�
A．18πB．19πC．20πD．21π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+2$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow 0$，則△AOB的面積與△ABC的面積之比為（　�。�
A．1：4B．2：3C．1：3D．1：2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．定義一種運(yùn)算：$|\left.\begin{array}{l}{{a}_{1}}&{{a}_{2}}\\{{a}_{3}}&{{a}_{4}}\end{array}\right.|$=a1•a4-a2•a3，那么函數(shù)f（x）=$|\left.\begin{array}{l}{\sqrt{3}}&{cosx}\\{1}&{sinx}\end{array}\right.|$的圖象向左平移k（k＞0）個(gè)單位后，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則k的最小值應(yīng)為（　�。�
A．$\frac{2π}{3}$B．$\frac{5π}{6}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足（z-2i）（2-i）=5，則z=2+3i．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，那么這個(gè)空間幾何體是（　�。�
A．球B．圓錐C．正方體D．圓柱

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