Question

8．定義一種運(yùn)算：$|\left.\begin{array}{l}{{a}_{1}}&{{a}_{2}}\\{{a}_{3}}&{{a}_{4}}\end{array}\right.|$=a₁•a₄-a₂•a₃，那么函數(shù)f（x）=$|\left.\begin{array}{l}{\sqrt{3}}&{cosx}\\{1}&{sinx}\end{array}\right.|$的圖象向左平移k（k＞0）個(gè)單位后，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則k的最小值應(yīng)為（　�。�

• A． $\frac{2π}{3}$
• B． $\frac{5π}{6}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{4}$

Answer 1

分析 利用新定義求得f（x）的解析式，然后求出平移后的解析式，取x=0，可得k$-\frac{π}{6}$=n$π+\frac{π}{2}$，由此可得k的最小值．

解答 解：由新定義可得，f（x）=$|\left.\begin{array}{l}{\sqrt{3}}&{cosx}\\{1}&{sinx}\end{array}\right.|$=$\sqrt{3}sinx-cosx$=$2sin（x-\frac{π}{6}）$．
圖象向左平移k個(gè)單位后，所得函數(shù)解析式為y=$2sin（x+k-\frac{π}{6}）$．
∵所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，
∴k$-\frac{π}{6}$=n$π+\frac{π}{2}$，即k=nπ$+\frac{2π}{3}，n∈Z$．
∵k＞0，
∴k的最小值應(yīng)為$\frac{2π}{3}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角恒等變換及化簡(jiǎn)求值，考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，是基礎(chǔ)題．