【題目】已知函數(shù),其中.
(1)當(dāng)時(shí),求的最小值;
(2)若有三個(gè)不同的單調(diào)區(qū)間,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1);(2)
【解析】分析:(1)求出導(dǎo)數(shù),然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可求出最值.(2)由題意得,當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,不合題意.當(dāng)時(shí),得,然后討論此最大值與零的關(guān)系,可得當(dāng)0,即時(shí)滿足條件,從而得所求.
詳解:(1)當(dāng)時(shí),,,
所以,
故當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增.
所以.
故當(dāng)時(shí),的最小值為.
(2)由題意得,
①當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,
所以在上至多有兩個(gè)單調(diào)區(qū)間,不合題意
②當(dāng)時(shí),
令,
則,
所以在上單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,
所以,
(。┤,恒成立,
所以在上單調(diào)遞減,
故只有一個(gè)單調(diào)區(qū)間,不合題意.
(ⅱ)若,則,
所以存在,使得且,
且在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,
所以有三個(gè)不同的單調(diào)區(qū)間,滿足題意.
綜上可得.
所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2008年5月12日14時(shí)28分04秒,四川省阿壩藏族羌族自治州汶川縣發(fā)生里氏8.0級地震,地震造成69227人遇難,374643人受傷,17923人失蹤.重慶眾多醫(yī)務(wù)工作者和志愿者加入了抗災(zāi)救援行動.其中重慶三峽中心醫(yī)院外科派出由5名骨干醫(yī)生組成的救援小組,奔赴受災(zāi)第一線參與救援.現(xiàn)將這5名醫(yī)生分別隨機(jī)分配到受災(zāi)最嚴(yán)重的汶川縣、北川縣、綿竹三縣中的某一個(gè).
(1)求每個(gè)縣至少分配到一名醫(yī)生的概率.
(2)若將隨機(jī)分配到汶川縣的人數(shù)記為ξ,求隨機(jī)變量ξ的分布列,期望和方差.
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【題目】將編號的小球放入編號為的盒子中,要求不允許有空盒子,且球與盒子的號不能相同,則不同的放球方法有( )
A. 16種 B. 12種 C. 9種 D. 6種
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C是圓周上不同于A,B的任意一點(diǎn),PA⊥平面ABC,則四面體P-ABC的四個(gè)面中,直角三角形的個(gè)數(shù)有( 。
A. 4個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)
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【題目】某公司試銷一種成本單價(jià)為500元的新產(chǎn)品,規(guī)定試銷時(shí)銷售單價(jià)不低于成本單價(jià),又不高于800元.經(jīng)試銷調(diào)查,發(fā)現(xiàn)銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)y=kx+b(k≠0),函數(shù)圖象如圖所示.
(1)根據(jù)圖象,求一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的表達(dá)式;
(2)設(shè)公司獲得的毛利潤(毛利潤=銷售總價(jià)-成本總價(jià))為S元.試問銷售單價(jià)定為多少時(shí),該公司可獲得最大毛利潤?最大毛利潤是多少?此時(shí)的銷售量是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=loga(x+1)﹣loga(1﹣x),a>0且a≠1.
(1)求f(x)的定義域;
(2)判斷f(x)的奇偶性并予以證明;
(3)當(dāng)a>1時(shí),求使f(x)>0的x的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),.
(Ⅰ)求函數(shù)在R上的解析式;
(Ⅱ)若,函數(shù),是否存在實(shí)數(shù)m使得的最小值為,若存在,求m的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場舉行有獎(jiǎng)促銷活動,顧客購買一定金額商品后即可抽獎(jiǎng),每次抽獎(jiǎng)都從裝有4個(gè)紅球、6個(gè)白球的甲箱和裝有5個(gè)紅球、5個(gè)白球的乙箱中,各隨機(jī)摸出1個(gè)球,在摸出的2個(gè)球中,若都是紅球,則獲一等獎(jiǎng);若只有1個(gè)紅球,則獲二等獎(jiǎng);若沒有紅球,則不獲獎(jiǎng).
(1)求顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)的概率;
(2)若某顧客有3次抽獎(jiǎng)機(jī)會,記該顧客在3次抽獎(jiǎng)中獲一等獎(jiǎng)的次數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】學(xué)校舉辦的集體活動中,設(shè)計(jì)了如下有獎(jiǎng)闖關(guān)游戲:參賽選手按第一關(guān)、第二關(guān)、第三關(guān)的順序依次闖關(guān),若闖關(guān)成功,分別獲得1分、2分、3分的獎(jiǎng)勵(lì),游戲還規(guī)定,當(dāng)選手闖過一關(guān)后,可以選擇得到相應(yīng)的分?jǐn)?shù),結(jié)束游戲;也可以選擇繼續(xù)闖下一關(guān),若有任何一關(guān)沒有闖關(guān)成功,則全部分?jǐn)?shù)都?xì)w零,游戲結(jié)束。設(shè)選手甲第一關(guān)、第二關(guān)、第三關(guān)的概率分別為,,,選手選擇繼續(xù)闖關(guān)的概率均為,且各關(guān)之間闖關(guān)成功互不影響
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(II)設(shè)該學(xué)生所得總分?jǐn)?shù)為X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望
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