Question

2．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y²=1的一條漸近線與直線l：3x+y+1=0垂直，則此雙曲線的焦距為2$\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 利用雙曲線的漸近線與直線l：3x+y+1=0垂直，求出a，然后求解雙曲線的截距即可．

解答 解：雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y²=1的一條漸近線為：y=$\frac{1}{a}x$，
雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y²=1的一條漸近線與直線l：3x+y+1=0垂直，可得：$-3×\frac{1}{a}$=-1，a=3．
所求雙曲線的焦距為：2c=2$\sqrt{1+{a}^{2}}$=2$\sqrt{10}$．
故答案為：2$\sqrt{10}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的漸近線方程的應(yīng)用，雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查計(jì)算能力．