Question

6．某幾何體的正視圖和側視圖如圖（1），它的俯視圖的直觀圖是矩形O₁A₁B₁C₁（如圖（2）），其中O₁A₁=3，O₁C₁=1，則該幾何體的側面積及體積為（　�。�

• A． 24，$24\sqrt{2}$
• B． 32，$8\sqrt{2}$
• C． 48，$24\sqrt{2}$
• D． 64，$64\sqrt{2}$

Answer 1

分析 首先由俯視圖的直觀圖得到俯視圖是邊長3的菱形，由此還原幾何體為四棱柱，根據實際就是體積和表面積．

解答 解：由俯視圖的直觀圖O₁A₁=3，O₁C₁=1，所以與O₁A₁垂直的高為$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}=\sqrt{2}$，由此俯視圖中高為2$\sqrt{2}$，所以與O₁C₁對應的邊長為$\sqrt{（2\sqrt{2}）^{2}+1}$=3，得到俯視圖為邊長3的菱形，結合主視圖和側視圖得到幾何體是以菱形為底面，高為4的四棱柱，
所以幾何體的側面積為3×4×4=48；體積為2$\sqrt{2}$×3×4=24$\sqrt{2}$；
故選C．

點評 本題考查了幾何體的三視圖以及俯視圖的直觀圖；掌握直觀圖的規(guī)則，還原俯視圖，得到底面形狀是關鍵．