Question

14．在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，平面PAC⊥平面PBC，則直角△ABC中的三個角A，B，C中，角為直角C（從A，B，C中選擇一個填空）

Answer 1

分析 設(shè)A平面PBC內(nèi)射影為M，可得AM⊥平面PBC，
即可得BC⊥平面PAM（就是平面PAC）
即△ABC是直角三角形，其中∠ACB是直角

解答 解：設(shè)A平面PBC內(nèi)射影為M，即AM⊥平面PBC于M，
∵平面PAC⊥平面PBC，交線為PC，∴M在PC上，M在平面PAC內(nèi)，
∵AM⊥平面PBC，∴AM⊥BC，
∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC，∴BC⊥平面PAM（就是平面PAC），
∴BC⊥AC．即△ABC是直角三角形，其中∠ACB是直角
故答案為：C

點(diǎn)評 本題考查了面面垂直的性質(zhì)，線面垂直的判定，屬于中檔題．