5．已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6個頂點都在直徑為13球O的球面，且AB=4，AC=3，AB⊥AC，則三棱柱的體積為72．

分析 △ABC是直角三角形，球心在平面B1C1CB的中心，根據(jù)球與棱柱的關(guān)系求出棱柱的高．

解答 解：∵AB=4，AC=3，AB⊥AC
∴球心O在平面B1C1CB的中心，BC=5，
過O作OD⊥平面ABC，在D為BC的中點，
∴OB=$\frac{13}{2}$，BD=$\frac{5}{2}$，
∴OD=$\sqrt{O{B}^{2}-B{D}^{2}}$=6．
∴三棱柱的高h(yuǎn)=2OD=12．
∴三棱柱的體積V=S△ABC•h=$\frac{1}{2}×3×4×12$=72．
故答案為：72．

點評 本題考查了球與棱柱的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．設(shè)f（x）=$\frac{1}{{4}^{x}+2}$，則f（-3）+f（-2）+…+f（0）+…+f（3）+f（4）的值為2．

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13．本著健康、低碳的生活理念，湛江市區(qū)采用公共自行車的人越來越多，使用年租卡租車的收費標(biāo)準(zhǔn)是每車每次不超過兩小時免費，超過兩小時的部分每小時收費2元（不足1小時的部分按1小時計算）．假設(shè)甲、乙兩人相互獨立地用年租卡每天租車一次．已知甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$；兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別為$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}$；兩人租車時間都不會超過四小時．
（Ⅰ）分別求出甲、乙兩人某一天在三小時以上且不超過四小時還車的概率．
（Ⅱ）記甲、乙兩人一天所付的租車費用之和為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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20．某商店根據(jù)以往某種玩具的銷售紀(jì)錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示．，將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的銷售量互相獨立．
（1）求在未來連續(xù)3天里，有2天的日銷售量都不低于150個且另一天的日銷售量低于100個的概率；
（2）用X表示在未來3天里日銷售量不低于150個的天數(shù)，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）．

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10．在一次水稻試驗田驗收活動中，將甲、乙兩種水稻隨機抽取各6株樣品，單株籽粒數(shù)制成如圖所示的莖葉圖：
（Ⅰ）一粒水稻約為0.1克，每畝水稻約為6萬株，估計甲種水稻畝產(chǎn)約為多少公斤？
（Ⅱ）分別從甲、乙兩種水稻樣品中任取一株，甲品種中選出的籽粒數(shù)記為a，乙品種中選出的籽粒數(shù)記為b，求a≥b的概率．
（Ⅲ）如從甲品種的6株中任選2株，記選到的超過187粒的株數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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17．已知非零向量$\overrightarrow a=（{{m^2}-1，m+1}）$與向量$\overrightarrow b=（{1，-2}）$垂直，則實數(shù)m的值為（　�。�
A．-1B．3C．-1或3D．1或-3

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14．近兩年雙11網(wǎng)購受到廣大市民的熱捧．某網(wǎng)站為了答謝老顧客，在雙11當(dāng)天零點整，每個金冠買家都可以免費抽取200元或者500元代金券一張，中獎率分別是$\frac{2}{3}$和$\frac{1}{3}$．每人限抽一次，100%中獎．小張，小王，小李，小趙四個金冠買家約定零點整抽獎．
（I）試求這4人中恰有1人抽到500元代金券的概率；
（Ⅱ）這4人中抽到200元、500元代金券的人數(shù)分別用X、Y表示，記ξ=XY，求隨機變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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15．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且$asinB-\sqrt{3}bcosA=0$．
（1）若cosC=$\frac{4}{5}$，求cos（A+C）；
（2）若b+c=5，A=$\sqrt{7}$，求△ABC的面積．

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