Question

13．設(shè)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{-x}-1，x≤0}\\{{x}^{\frac{1}{2}}，x＞0}\end{array}\right.$，若x滿足f（x）≥3，則log₂（$\frac{x+1}{x-1}$）的最大值為log₂$\frac{5}{4}$．

Answer 1

分析 先求出滿足f（x）≥3的x的范圍，再求出t=$\frac{x+1}{x-1}$的范圍，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得答案．

解答 解：當x≤0時，由2^-x-1≥3得：x≤-2，
當x＞0時，由${{x}^{\frac{1}{2}}}_{\;}$≥3得：x≥9，
故t=$\frac{x+1}{x-1}$=1+$\frac{2}{x-1}$∈[$\frac{1}{3}$，1）∪（1，$\frac{5}{4}$]，
故log₂（$\frac{x+1}{x-1}$）的最大值為log₂$\frac{5}{4}$，
故答案為：log₂$\frac{5}{4}$

點評 本題考查的知識點是分段函數(shù)的應(yīng)用，反比例型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．