（1）求證：數(shù)學(xué)公式；
（2）a，b分別取何值時，上面不等式取等號．

（1）證明：a2+b2+3
=
≥
≥．
（2）解：當(dāng)且僅當(dāng)時，以上不等式取等號，
即時不等式取等號．
分析：（1）先把a(bǔ)2+b2+3等價(jià)轉(zhuǎn)化為，再由均值不等式進(jìn)行證明．
（2）由均值汪等式成立的條件知當(dāng)且僅當(dāng)時，以上不等式取等號．
點(diǎn)評：本題考查不等式的證明，解題時要注意進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化和合理地運(yùn)用均值不等式進(jìn)行證明．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=4，an+1=4-
4
an
（n∈N*）
（1）求證：數(shù)列{
1
an-2
}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列的{an}通項(xiàng)公式an；
（3）記bn=nan(
1
2
)n+1，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的兩個數(shù)列{an}和{bn}滿足：an+1=
anbn
an2+bn2
，n∈N*．
（1）求證：當(dāng)n≥2時，有an≤
2
2
成立；
（2）設(shè)bn+1=
bn
an
，n∈N*，求證：數(shù)列{(
bn
an
)2}是等差數(shù)列；
（3）設(shè)bn+1=anbn，n∈N*，試問{an}可能為等比數(shù)列嗎？若可能，請求出公比的值，若不可能，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱C1D1的中點(diǎn)，F(xiàn)為棱BC的中點(diǎn)
（1）求證AE⊥DA1
（2）求在線段AA1上找一點(diǎn)G，使AE⊥面DFG．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+
1
2
(b-1)x2+cx+d（a，b，c，d∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）在x=1，x=2處取得極值，求b，c的值；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，x1），（x2，+∞）上為增函數(shù)，在（x1，x2）上為減函數(shù)，且x2-x1＞1，求證：b2＞2（b+2c）；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)t＜x1時，試比較t2+bt+c與x1的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

[選做題]
A．（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，PA是⊙O的切線，PB交AC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，若PE=PA，
∠ABC=60°，PD=1，BD=8，求BC的長．
B．（選修4-2：矩陣與變換）
二階矩陣M對應(yīng)的變換將點(diǎn)（1，-1）與（-2，1）分別變換成點(diǎn)（-1，-1）與（0，-2）．
（Ⅰ）求矩陣M的逆矩陣M-1；
（Ⅱ）設(shè)直線l在變換M作用下得到了直線m：2x-y=4，求l的方程．
C．（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
在極坐標(biāo)系中，設(shè)圓ρ=3上的點(diǎn)到直線ρ(cosθ+
3
sinθ)=2的距離為d，求d的最大值．
D．（選修4-5：不等式選講）
設(shè)a，b，c為正數(shù)且a+b+c=1，求證：(a+
1
a
)2+(b+
1
b
)2+(c+
1
c
)2≥
100
3
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案