【題目】已知中心在原點，焦點在軸上，離心率為的橢圓過點.

（1）求橢圓方程；

（2）設(shè)不過原點O的直線，與該橢圓交于P、Q兩點，直線OP、OQ的斜率依次為，滿足，求的值.

【答案】（1）；（2）

【解析】

(1)根據(jù)題意列出方程組：解出即可；（2）聯(lián)立直線和橢圓得到方程：(4k2＋1)x2＋8kmx＋4m2－4＝0，4k＝k1＋k2＝，由韋達定理得到表達式，進而得到結(jié)果.

(1)設(shè)橢圓的方程為＋＝1(a>b>0)，則由題意得解得a＝2，b＝1，

∴橢圓的方程為＋y2＝1.

(2)由得(4k2＋1)x2＋8kmx＋4m2－4＝0，

令Δ＝64k2m2－4(4k2＋1)(4m2－4)>0，得m2<4k2＋1(*)，

∴x1＋x2＝－，x1x2＝，

設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，∴k1＝，k2＝，

則4k＝k1＋k2＝＋＝＝＝2k－，

∴m2＝，滿足(*)式，故m2＝.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，橢圓的左右頂點分別是，為直線上一點（點在軸的上方），直線與橢圓的另一個交點為，直線與橢圓的另一個交點為.

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（1）如圖①，若E為CD的中點，F(xiàn)在邊界AB上，求灌溉水管EF的長度；
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（1）若命題“l(fā)og2g（x）＜1”是真命題，求x的取值范圍；
g（x）＜0．若p∧q是真命題，求m的取值范圍．
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【題目】某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度），以，，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖．

（1）求直方圖中的值；

（2）求月平均用電量的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）在月平均用電量為，，，，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在的用戶中應抽取多少戶？

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【題目】已知 ， ，且 ． （Ⅰ）試將y表示為x的函數(shù)f（x），并求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）已知a、b、c分別為△ABC的三個內(nèi)角A、B、C對應的邊長，若 ，且 ，a+b=6，求△ABC的面積．

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【題目】已知函數(shù)

（1）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

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【題目】我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中“開立圓術(shù)”曰：置積尺數(shù)，以十六乘之，九而一，所得開立方除之，即立圓徑，“開立圓術(shù)”相當于給出了已知球的體積V，求其直徑d的一個近似公式d≈ ．人們還用過一些類似的近似公式．根據(jù)π=3.14159…..判斷，下列近似公式中最精確的一個是（ ）
A.d≈
B.d≈
C.d≈
D.d≈

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若曲線f（x）= （e﹣1＜x＜e2﹣1）和g（x）=﹣x3+x2（x＜0）上分別存在點A、B，使得△OAB是以原點O為直角頂點的直角三角形，且斜邊AB的中點在y軸上，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（e，e2）
B.（e， ）
C.（1，e2）
D.[1，e）

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