【題目】如圖，在平面直角坐標系中，橢圓的左右頂點分別是，為直線上一點（點在軸的上方），直線與橢圓的另一個交點為，直線與橢圓的另一個交點為.

（1）若的面積是的面積的，求直線的方程；

（2）設直線與直線的斜率分別為，求證：為定值.

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

（1）由的面積是的面積的，可知C是AP的中點，利用點C在橢圓上明確P點坐標，從而得到直線的方程；（2）直線PB的方程為代入橢圓方程可得：，利用韋達定理可得M點坐標，進而可知為定值.

（1）由O為線段AB的中點可知：B到直線AP的距離是O到直線AP的距離的兩倍，

又的面積是的面積的，所以C是AP的中點.

設P（t＞0），又A則

∵C點在橢圓上

∴

∴，即P

∴直線的方程：

即直線的方程為

（2）直線PB的方程為：，即

代入橢圓方程可得：，

則，又

∴，

∴，而

∴

即為定值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】

  1. (2015·四川）如果函數(shù)f(x)=(m-2)x2+(n-8)x+1(m≥0， n≥0）在區(qū)間[, 2]上單調(diào)遞減，則mn的最大值為（ ）


A.16
B.18
C.25
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知p：方程表示雙曲線，q：表示焦點在x軸上的橢圓．

（1）若“p且q”是真命題，求實數(shù)m的取值范圍；

（2）若“p且q”是假命題，“p或q”是真命題，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知的定義域為，，使得不等式成立，關于的不等式的解集記為.

（1）若為真，求實數(shù)的取值集合；

（2）在（1）的條件下，若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某小區(qū)準備在直角圍墻（）內(nèi)建有一個矩形的少兒游樂場，分別在墻上，為了安全起見，過矩形的頂點建造一條如圖所示的圍欄，分別在墻上，其中，，.

（1）①設，用表示圍欄的長度；

②設，用表示圍欄的長度；

（2）在第一問中，選擇一種表示方法，求如何設計，使得圍欄的長度最小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】學�；虬嗉壟e行活動，通常需要張貼海報進行宣傳，現(xiàn)讓你設計一張豎向張貼的海報， 要求版心面積為128 dm2 ， 上、下兩邊各空2 dm，左右兩邊各空1 dm，張貼的長與寬尺
寸為（ ）才能使四周空白面積最�。� ）
A.20dm，10dm
B.12dm，9dm
C.10dm，8dm
D.8dm，5dm

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，已知舊墻的維修費用為45元/m，新墻的造價為180元/m，設利用的舊墻的長度為x（單位：m）,(1)將y表示為x的函數(shù)(2)試確定x ， 使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用
（1）將y表示為x的函數(shù)：
（2）試確定x ， 使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設集合M={x|x2+3x+2＜0}，集合 ，則M∪N=（ ）
A.{x|x≥﹣2}
B.{x|x＞﹣1}
C.{x|x＜﹣1}
D.{x|x≤﹣2}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知中心在原點，焦點在軸上，離心率為的橢圓過點.

（1）求橢圓方程；

（2）設不過原點O的直線，與該橢圓交于P、Q兩點，直線OP、OQ的斜率依次為，滿足，求的值.

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