Question

【題目】某高校在2014年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下表所示．

組號	分組	頻數(shù)	頻率
第1組	[160，165）	5	0.050
第2組	[165，170）	n	0.350
第3組	[170，175）	30	p
第4組	[175，180）	20	0.200
第5組	[180，185]	10	0.100
合計		100	1.000

（1）求頻率分布表中n，p的值，并補(bǔ)充完整相應(yīng)的頻率分布直方圖；
（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，則第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？
（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定從6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受甲考官的面試，求第4組至少有1名學(xué)生被甲考官面試的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意可知，第2組的頻數(shù)n=0.35×100=35人，

第3組的頻率p= ，

（2）解：∵第3、4、5組共有60名學(xué)生，

∴利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，

每組分別為：第3組： ×6=3人，第4組： ×6=2人，第5組： =1人，

∴第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人

（3）解：試驗發(fā)生包含的事件是從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有C62=15種

滿足條件的事件是第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試有C21C41+1=9種結(jié)果，

∴至少有一位同學(xué)入選的概率為 =

【解析】（1）根據(jù)所給的第二組的頻率，利用頻率乘以樣本容量，得到要求的頻數(shù)，再根據(jù)所給的頻數(shù)，利用頻除以樣本容量，得到要求的頻率．（2）因為在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生，而這三個小組共有60人，利用每一個小組在60人中所占的比例，乘以要抽取的人數(shù)，得到結(jié)果．（3）試驗發(fā)生包含的事件是從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有C62種滿足條件的事件是第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試有C21C41+1種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解頻率分布直方圖的相關(guān)知識，掌握頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式，可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息．