【題目】已知三棱錐A﹣BCD的各個棱長都相等，E，F(xiàn)分別是棱AB，CD的中點，則EF與BC所成的角是（ ）

A.90°
B.60°
C.45°
D.30°

【答案】C
【解析】解：如圖，

三棱錐A﹣BCD的各個棱長都相等，設為2，
取AC中點G，連接EG，GF，則∠GEF為EF與BC所成的角，
且EG=GF=1，BF= ，
正四面體A﹣BCD的高為 ，
過E作EH⊥BF于H，則EH= ，
∴ ，
∴△EGF是以∠EGF為直角的等腰直角三角形，則∠GEF=45°．
故選：C．
【考點精析】通過靈活運用異面直線及其所成的角，掌握異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點，作另一條的平行線；2、補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系即可以解答此題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將半徑都為1的4個鋼球完全裝入形狀為正四面體的容器里，這個正四面體的高的最小值為（ ）
A.
B.2+
C.4+
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額（單位：百萬元）之間有如下對應數(shù)據(jù)：
如果y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系．

（1）作出這些數(shù)據(jù)的散點圖；
（2）求這些數(shù)據(jù)的線性回歸方程；
（3）預測當廣告費支出為9百萬元時的銷售額．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面是邊長是1的正方形，側(cè)棱PA與底面成45°的角，M，N，分別是AB，PC的中點；

（1）求證：MN∥平面PAD；
（2）求四棱錐P﹣ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某高校在2014年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下表所示．

組號

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

[160，165）

5

0.050

第2組

[165，170）

n

0.350

第3組

[170，175）

30

p

第4組

[175，180）

20

0.200

第5組

[180，185]

10

0.100

合計

100

1.000


（1）求頻率分布表中n，p的值，并補充完整相應的頻率分布直方圖；
（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取6名學生進入第二輪面試，則第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試？
（3）在（2）的前提下，學校決定從6名學生中隨機抽取2名學生接受甲考官的面試，求第4組至少有1名學生被甲考官面試的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知球內(nèi)接四棱錐的高為相交于，球的表面積為，若為中點.

（1）求異面直線和所成角的余弦值；

（2）求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點， 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為，直線與圓交于， 兩點.

（1）求圓的直角坐標方程及弦的長；

（2）動點在圓上（不與， 重合），試求的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】霧霾天氣是一種大氣污染狀態(tài)，PM2.5被認為是造成霧霾天氣的“元兇”，PM2.5日均值越小，空氣質(zhì)量越好．國家環(huán)境標準設定的PM2.5日均值（微克/立方米）與空氣質(zhì)量等級對應關(guān)系如表：

PM2.5日均值
（微克/立方米）

0﹣﹣35

35﹣﹣75

75﹣﹣115

115﹣﹣150

150﹣﹣250

250以上

空氣質(zhì)量等級

1級
優(yōu)

2級
良

3級
輕度污染

4級
中度污染

5級
重度污染

6級
嚴重污染

由某市城市環(huán)境監(jiān)測網(wǎng)獲得4月份某5天甲、乙兩城市的空氣質(zhì)量指數(shù)數(shù)據(jù)，用莖葉圖表示，如圖所示．

（1）試根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，分別寫出兩城區(qū)的PM2.5日均值的中位數(shù)，并從中位數(shù)角度判斷哪個城區(qū)的空氣質(zhì)量較好？
（2）考慮用頻率估計概率的方法，試根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估計甲城區(qū)某一天空氣質(zhì)量等級為3
（3）分別從甲、乙兩個城區(qū)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)中任取一個，試求這兩城區(qū)空氣質(zhì)量等級相同的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】| |=1，| |= ， =0，點C在∠AOB內(nèi)，且∠AOC=30°，設 =m +n （m、n∈R），則 等于（ ）
A.
B.3
C.
D.

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