在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c且a=2
3
，cosA=
4
5
．
（Ⅰ）若B=60°，求b的值；
（Ⅱ）若△ABC的面積為3，求b+c的值．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：（Ⅰ）由cosA的值求出sinA的值，再由a，sinB的值，利用正弦定理即可求出求b的值；
（Ⅱ）利用三角形面積公式列出關(guān)系式，將sinA與已知面積相等求出bc的值，由余弦定理列出關(guān)系式，將a，cosA的值代入，并利用完全平方公式變形，把bc的值代入求出b+c的值即可．
解答： 解：（Ⅰ）∵cosA=
4
5
，A為三角形內(nèi)角，
∴sinA=
1-cos2A
=
3
5
，
∵a=2
3
，sinB=
3
2
，
∴由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
得：b=
asinB
sinA
=
2
3
×
3
2
3
5
=5；
（Ⅱ）∵S△ABC=
1
2
bcsinA=
3
10
bc=3，∴bc=10，
∵cosA=
4
5
，a=2
3
，
∴由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-16=（b+c）2-16-2bc，
即12=（b+c）2-16-20，
整理得：（b+c）2=48，
則b+c=4
3
．
點評：此題考查了正弦、余弦定理，三角形面積公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定點P（x0，y0）不在直線l：f（x，y）=0上，則f（x，y）-f（x0，y0）=0表示一條（　�。�
A、過點P且垂直于l的直線
B、過點P且平行于l的直線
C、不過點P但垂直于l的直線
D、不過點P但平行于l的直線

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|x∈R|（a2-1）x2+（a+1）x+1=0}中有且僅有一個元素，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某果園要用三輛汽車將一批水果從所在城市E運至銷售城市F，已知從城市E到城市F有兩條公路．統(tǒng)計表明：汽車走公路Ⅰ堵車的概率為
1
10
，不堵車的概率為
9
10
；走公路Ⅱ堵車的概率為
3
5
，不堵車的概率為
2
5
，若甲、乙兩輛汽車走公路Ⅰ，第三輛汽車丙由于其他原因走公路Ⅱ運送水果，且三輛汽車是否堵車相互之間沒有影響．
（1）求甲、乙兩輛汽車中恰有一輛堵車的概率；
（2）求三輛汽車中至少有兩輛堵車的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過點P（4，6）作直線l，分別交x軸、y軸正方向于A、B兩點．當△ABC面積為64時，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是某中學高二年級舉辦的演講比賽上，七位評委為某選手打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的中位數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果f（n）=1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
2n
（n∈N*），那么f（n+1）-f（n）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
lg(x+2)
x+1
的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P為橢圓C：
x2
25
+
y2
16
=1上一點，O為坐標原點F1，F(xiàn)2為其左右焦點，且PF1=4，M為線段PF1的中點，則線段OM的長為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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