Question

某果園要用三輛汽車將一批水果從所在城市E運(yùn)至銷售城市F，已知從城市E到城市F有兩條公路．統(tǒng)計(jì)表明：汽車走公路Ⅰ堵車的概率為

1

10

，不堵車的概率為

9

10

；走公路Ⅱ堵車的概率為

3

5

，不堵車的概率為

2

5

，若甲、乙兩輛汽車走公路Ⅰ，第三輛汽車丙由于其他原因走公路Ⅱ運(yùn)送水果，且三輛汽車是否堵車相互之間沒有影響．
（1）求甲、乙兩輛汽車中恰有一輛堵車的概率；
（2）求三輛汽車中至少有兩輛堵車的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）記“汽車甲走公路Ⅰ堵車”為事件A，“汽車乙走公路Ⅰ堵車”為事件B，“汽車丙走公路Ⅱ堵車”為事件C．甲、乙兩輛汽車中恰有一輛堵車的概率為P₁=P（A•

.

B

）+P（

.

A

•B），由此能求出結(jié)果．
（2）甲、乙、丙三輛汽車中至少有兩輛堵車的概率P₂=P（A•B•

.

C

）+P（A•

.

B

•C）+P（

.

A

•B•C）+P（A•B•C），由此能求出結(jié)果．

解答： （本小題12分）
解：（1）記“汽車甲走公路Ⅰ堵車”為事件A，“汽車乙走公路Ⅰ堵車”為事件B，
“汽車丙走公路Ⅱ堵車”為事件C．
甲、乙兩輛汽車中恰有一輛堵車的概率為
P₁=P（A•

.

B

）+P（

.

A

•B）=

1

10

×

9

10

+

9

10

×

1

10

=

9

50

．
（2）甲、乙、丙三輛汽車中至少有兩輛堵車的概率為
P₂=P（A•B•

.

C

）+P（A•

.

B

•C）+P（

.

A

•B•C）+P（A•B•C）
=

1

10

×

1

10

×

2

5

+

1

10

×

9

10

×

3

5

+

9

10

×

1

10

×

3

5

+

1

10

×

1

10

×

3

5

=

59

500

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意相互獨(dú)立事件的概率乘法公式的合理運(yùn)用．