Question

已知命題P：方程

x2

k-3

+

y2

2

=1表示焦點(diǎn)在x軸的橢圓，命題Q：向量

m

=(-1，2，3)與向量

n

=(k，1，-

1

2

)，的夾角為銳角，若P或Q為真，P且Q為假，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：若P或Q為真，P且Q為假，可得命題P與命題Q一真一假，分別討論實(shí)數(shù)m的取值范圍，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．

解答： 解：∵命題P：方程

x2

k-3

+

y2

2

=1表示焦點(diǎn)在x軸的橢圓，
∴k-3＞2，則k＞5，
∵命題Q：向量

m

=(-1，2，3)與向量

n

=(k，1，-

1

2

)，的夾角為銳角，
∴

m

•

n

＜0，
∴-k+2-

3

2

＜0，
解得k＜

1

2

，
因?yàn)镻或Q為真，P且Q為假，
∴P或Q一真一假，
當(dāng)P真Q假，k＞5，
當(dāng)P假Q(mào)真，k＜

1

2

，
故實(shí)數(shù)k的取值范圍k＞5或k＜

1

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合命題的真假，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和二次方程根的個(gè)數(shù)判斷，難度不大，是基礎(chǔ)題．