Question

（本小題滿分15分）如圖，某公園在一塊綠地的中央修建兩個(gè)相間的矩形池塘，每個(gè)面積為10000米，池塘前方要留4米寬的走到，其余各為2米寬的走道，問(wèn)每個(gè)池塘的長(zhǎng)寬各為多少時(shí)占地總面積最少？

 

 

Answer 1

每個(gè)池塘的長(zhǎng)為100米，寬為50米時(shí)占地面積最小.

【解析】

試題分析：利用基本不等式解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，應(yīng)先仔細(xì)閱讀題目信息，理解題意，明確其中的數(shù)量關(guān)系，并引入變量，依題意列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，然后利用基本不等式求解；（2）在求所列函數(shù)的最值時(shí)，若用基本不等式時(shí)，等號(hào)取不到時(shí)，可利用函數(shù)的單調(diào)性求解；（3）基本不等式具有將“和式”轉(zhuǎn)化為“積式”和將“積式”轉(zhuǎn)化為“和式”的放縮功能，常常用于比較數(shù)的大小或證明不等式，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是分析不等式兩邊的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，選擇好利用基本不等式的切入點(diǎn).

試題解析：設(shè)池塘的長(zhǎng)為米時(shí)占地總面積為S（米2）

故池塘的寬米.

6分

（米2） 10分

故當(dāng)

即（米）

（米）時(shí)

答：每個(gè)池塘的長(zhǎng)為100米，寬為50米時(shí)占地面積最小. 15分

考點(diǎn)：利用基本不等式解決實(shí)際問(wèn)題