Question

【題目】如圖所示，已知圓A：(x＋3)2＋y2＝100，圓A內(nèi)一定點(diǎn)B(3，0)，圓P過(guò)B且與圓A內(nèi)切，則圓心P的軌跡方程為_________．

Answer 1

【答案】

【解析】

設(shè)動(dòng)圓圓心P，半徑為r，利用兩圓相切內(nèi)切，兩圓心距和兩半徑之間的關(guān)系列出PA和PB的關(guān)系式，正好符合橢圓的定義，利用定義法求軌跡方程即可．

設(shè)動(dòng)圓圓心P（x，y），半徑為r，⊙A的圓心為A（-3，0），半徑為10，
又因?yàn)閯?dòng)圓過(guò)點(diǎn)B，所以r=PB，
若動(dòng)圓P與⊙A相內(nèi)切，則有PA=10-r=10-PB，即PA+PB=10
由③④得|PA+PB|=10＞|AB|=6
故P點(diǎn)的軌跡為以A和B為焦點(diǎn)的橢圓，且a=5，c=3，所以b2=a2-c2=16
所以動(dòng)員圓心的方程為。
故答案為：。