Question

14．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$） 的最小正周期為π，將該函數(shù)的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位后，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)f（x）的圖象（　�。�

• A． 關(guān)于點（$\frac{π}{12}$，0）對稱
• B． 關(guān)于直線x=$\frac{π}{12}$對稱
• C． 關(guān)于點（$\frac{5}{12}$π，0）對稱
• D． 關(guān)于直線x=$\frac{5}{12}$π對稱

Answer 1

分析 由已知其周期公式可求ω=2，再由f（x）=sin（2x+φ）向左移$\frac{π}{6}$個單位得f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$+φ）為奇函數(shù)，則有$\frac{π}{3}$+φ=kπ（k∈Z），|φ|＜$\frac{π}{2}$，可求 φ 代入選項檢驗．

解答 解：由已知T=$\frac{2π}{ω}$，則ω=2，
f（x）=sin（2x+φ）向左移$\frac{π}{6}$個單位得f（x）=sin[2（x+$\frac{π}{6}$）+φ]=sin（2x+$\frac{π}{3}$+φ）為奇函數(shù)，
則有：$\frac{π}{3}$+φ=kπ（k∈Z），
∵|φ|＜$\frac{π}{2}$，
∴φ=-$\frac{π}{3}$，可得：f（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$）．
代入選項檢驗，當x=$\frac{5π}{12}$時，f（$\frac{5π}{12}$）=sin$\frac{π}{2}$=1為函數(shù)的最大值，
根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可知對稱軸處將取得函數(shù)的最值，D正確．
故選：D．

點評 本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，由三角函數(shù)的部分圖象的性質(zhì)求解函數(shù)的解析式的關(guān)鍵是要熟練應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)，還要注意排除法在解題中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．