Question

16．已知α，β是兩個不同平面，給出下列四個條件：
①存在一條直線a，a⊥α，a⊥β；
②存在一個平面γ，γ⊥α，γ⊥β；
③存在兩條平行直線a，b，a∥α，b∥β，a∥β，b∥α；
④存在兩條異面直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α．
其中可以推出α∥β的是（　�。�

• A． ①③
• B． ①④
• C． ②④
• D． ②③

Answer 1

分析 在①中，由面面平行的判定定理得α∥β；在②中，α與β相交或平行；在③中，α與β相交或平行；在④中，由面面平行的判定定理得α∥β．

解答 解：由α，β是兩個不同平面，知：
在①中，存在一條直線a，a⊥α，a⊥β，
由面面平行的判定定理得α∥β，故①正確；
在②中，存在一個平面γ，γ⊥α，γ⊥β，則α與β相交或平行，故②錯誤；
③存在兩條平行直線a，b，a∥α，b∥β，a∥β，b∥α，則α與β相交或平行，故③錯誤；
④存在兩條異面直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α，由面面平行的判定定理得α∥β，故④正確．
故選：B．

點評 本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運用．