【題目】已知橢圓：經(jīng)過點(diǎn)，右焦點(diǎn)到直線的距離為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）定義為，兩點(diǎn)所在直線的斜率，若四邊形為橢圓的內(nèi)接四邊形，且，相交于原點(diǎn)，且，求證：.

【答案】（1）（2）見解析

【解析】

（1）根據(jù)題意易得和，解出方程組即可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)，，易得，直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立與韋達(dá)定理相結(jié)合可得，根據(jù)對(duì)稱性知，的斜率一個(gè)是，另一個(gè)就是，故而可得結(jié)果.

（1）解：設(shè)橢圓：的半焦距為，

因?yàn)闄E圓：經(jīng)過點(diǎn)，

所以，即，

因?yàn)闄E圓的右焦點(diǎn)到的距離為，所以.

再由解得，，，

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）證明：設(shè)，，

因?yàn)?/span>，所以，所以.

設(shè)直線的方程為，

聯(lián)立，得，

∴，

，

∵，又，

∴，

∴.

整理得，∴.

∵，，，可以輪換，

∴，的斜率一個(gè)是，另一個(gè)就是，

∴

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

若時(shí),總有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國武漢于2019年10月18日至2019年10月27日成功舉辦了第七屆世界軍人運(yùn)動(dòng)會(huì).來自109個(gè)國家的9300余名運(yùn)動(dòng)員同臺(tái)競(jìng)技.經(jīng)過激烈的角逐，獎(jiǎng)牌榜的前3名如下：

國家

金牌

銀牌

銅牌

獎(jiǎng)牌總數(shù)

中國

133

64

42

239

俄羅斯

51

53

57

161

巴西

21

31

36

88

某數(shù)學(xué)愛好者采用分層抽樣的方式，從中國和巴西獲得金牌選手中抽取了22名獲獎(jiǎng)代表.從這22名中隨機(jī)抽取3人， 則這3人中中國選手恰好1人的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知{an}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和Sn＝n2﹣2n+b﹣1，{bn}是等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和Tn，則數(shù)列{ bn +an}的前5項(xiàng)和為（　�。�

A.37B.-27C.77D.46

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱錐A-BCD中，平面ABC丄平面ADC, AD丄AC,AD=AC, ，若此三棱錐的外接球表面積為，則三棱錐A-BCD體積的最大值為（ ）

A.7B.12C.6D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】廣東省2021年高考將實(shí)行“”模式，其最大特點(diǎn)就是取消文理科，除語文、數(shù)學(xué)、外語之外，從物理、歷史這2科中自由選擇一門科目；化學(xué)、生物、政治、地理這4科中自由選擇兩門科目作為選考科目.某研究機(jī)構(gòu)為了了解學(xué)生對(duì)全理（選擇物理、化學(xué)、生物）的選擇是否與性別有關(guān)，從某學(xué)校高一年級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取男生、女生個(gè)25人進(jìn)行模擬選科.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，選擇全理的人數(shù)比不選全理的人數(shù)多10人.

（1）請(qǐng)完成下面的列聯(lián)表：

選擇全理

不選擇全理

合計(jì)

男生

5

女生

合計(jì)

（2）估計(jì)有多大把握認(rèn)為選擇全理與性別有關(guān)，并說明理由；

（3）現(xiàn)從這50名學(xué)生中已經(jīng)選取了男生3名，女生2名進(jìn)行座談，從這5人中抽取2名代表作問卷調(diào)查，求至少抽到一名女生的概率.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.076

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

附:，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年北京市百項(xiàng)疏堵工程基本完成.有關(guān)部門為了解疏堵工程完成前后早高峰時(shí)段公交車運(yùn)行情況，調(diào)取某路公交車早高峰時(shí)段全程所用時(shí)間（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，從疏堵工程完成前的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取5個(gè)數(shù)據(jù)，記為A組，從疏堵工程完成后的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取5個(gè)數(shù)據(jù)，記為B組.

A組：128，100，151，125，120

B組：100，102，96，101，

己知B組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為100，且從中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)不小于100的概率是.

（1）求a的值；

（2）該路公交車全程所用時(shí)間不超過100分鐘，稱為“正點(diǎn)運(yùn)行”從A，B兩組數(shù)據(jù)中各隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)據(jù)，記兩次運(yùn)行中正點(diǎn)運(yùn)行的次數(shù)為X，求X的分布列及期望；

（3）試比較A，B兩組數(shù)據(jù)方差的大�。ú灰笥�(jì)算），并說明其實(shí)際意義.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，圓，點(diǎn)，是圓上任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線和半徑相交于點(diǎn).

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）曲線與直線相交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在軸上方），且.點(diǎn)，是曲線上位于直線兩側(cè)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且.求四邊形面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列，若對(duì)任意的，，，存在正數(shù)使得，則稱數(shù)列具有守恒性質(zhì)，其中最小的稱為數(shù)列的守恒數(shù)，記為.

（1）若數(shù)列是等差數(shù)列且公差為，前項(xiàng)和記為.

①證明：數(shù)列具有守恒性質(zhì)，并求出其守恒數(shù).

②數(shù)列是否具有守恒性質(zhì)？并說明理由.

（2）若首項(xiàng)為1且公比不為1的正項(xiàng)等比數(shù)列具有守恒性質(zhì)，且，求公比值的集合.

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