在三棱錐P-ABC中，PA=PB=PC，底面△ABC是正三角形，M、N分別是側(cè)棱PB、PC的中點．若平面AMN⊥平面PBC，則側(cè)棱PB與平面ABC所成角的正切值是（　�。�
A、
5
2
B、
3
2
C、
2
2
D、
6
3
考點：直線與平面所成的角
專題：空間角
分析：取BC中點D，連結(jié)PD，AD，PD交MN于E，連結(jié)AE，作PO⊥平面ABC，交AD于O，連結(jié)OB，∠PBO是側(cè)棱PB與平面ABC所成角，由已知得AD=PA=PD，由此能求出側(cè)棱PB與平面ABC所成角的正切值．
解答： 解：取BC中點D，連結(jié)PD，AD，PD交MN于E，連結(jié)AE，
作PO⊥平面ABC，交AD于O，連結(jié)OB，
∠PBO是側(cè)棱PB與平面ABC所成角，
∵在三棱錐P-ABC中，PA=PB=PC，
底面△ABC是正三角形，
M、N分別是側(cè)棱PB、PC的中點，
∴E是PD中點，
∵平面AMN⊥平面PBC，∴AE⊥PD，
∴AD=AP，
設AD=2，則AD=PA=PD=
3
，
∴OB=OA=
2
3
AD=
2
3
3
，PO=
(
3
)2-(
2
3
3
)2
=
15
3
，
∴tan∠PBO=
PO
BO
=
15
3
2
3
3
=
5
2
，
∴側(cè)棱PB與平面ABC所成角的正切值是
5
2
．
故選：A．
點評：本題考查線面角的正切值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

集合A={x|-2≤x≤2}，B={y|y=
x
，0≤x≤4}，則下列關(guān)系正確的是（　　）
A、A⊆∁RB
B、B⊆∁RA
C、∁RA⊆∁RB
D、A∪B=R

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下四個命題中：
①命題“?x∈R，x2＞0”的否定是“?x∈R，x2＜0”；
②與兩定點（-1，0）、（1，0）距離之差的絕對值等于1的點的軌跡為雙曲線；
③“a=1是“直線x-ay=0與直線x+ay=0互相垂直”的充要條件；
④曲線
x2
25
+
y2
9
=1與曲線
x2
9-k
+
y2
25-k
=1（0＜k＜9）有相同的焦點；
⑤設A，B為兩個定點，若動點P滿足|PA|=10-|PB|，且|AB|=6，則|PA|的最大值為8；
其中真命題的序號是
 
．（填上所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在長為6cm的線段AB上任取一點C，現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于線段AC，BC的長，則該矩形面積小于8cm2，的概率是（　�。�
A、
1
3
B、
2
3
C、
1
4
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=（1-x）（x2+ax+b）的圖象關(guān)于點（-2，0）對稱，x1，x2分別是f（x）的極大值和極小值點，則x1-x2=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若圓錐的底面半徑為2，軸截面為等腰直角三角形，則圓錐的全面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

P是雙曲線
x2
64
-
y2
36
=1上一點，F(xiàn)1、F2是雙曲線的兩個焦點，且|PF1|=17，則|PF2|的值為（　�。�
A、33B、33或1
C、1D、25或9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（0＜3a＜b），且f（x）≥0對任意實數(shù)x恒成立．
（I）當b=4
a
時，求c的最小值；
（Ⅱ）當
f(-2)
f(2)-f(0)
取最小值時，對任意的x1，x2∈[-3a，-a]都有|f（x1）-f（x2）|≤4a，
求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)y=tan2x+2tanx=-2，且x∈[-
π
3
，
π
4
]，求函數(shù)的值域．

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