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12．已知f（x）是定義在R上的可導函數，當x∈（1，+∞）時，（x-1）f′（x）-f（x）＞0恒成立，若a=f（2），b=$\frac{1}{2}$f（3），c=$\frac{1}{{\sqrt{2}-1}}f（\sqrt{2}）$，則a，b，c的大小關系是（　�。�
A．c＜a＜bB．a＜b＜cC．b＜a＜cD．a＜c＜b

分析 結合題意設F（x）=$\frac{f（x）}{x-1}$，求出函數的導數，得到函數F（x）的單調性，從而求出a，b，c的大小即可．

解答 解：設$F（x）=\frac{f（x）}{x-1}$，
則F'（x）=$\frac{f′（x）（x-1）-f（x）}{{（x-1）}^{2}}$＞0，
所以函數F（x）在（1，+∞）上是增函數，
$a=f（2）=（2-1）F（2）=F（2），b=\frac{1}{2}f（3）=\frac{1}{2}（3-1）F（3）=F（3）$，
$c=\frac{1}{{\sqrt{2}-1}}（\sqrt{2}-1）F（\sqrt{2}）=F（\sqrt{2}）$，
則c＜a＜b，
故選：A．

點評 本題考查了函數的單調性問題，構造函數F（x）是解題的關鍵，本題是一道中檔題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．定義實數a，b間的計算法則如下a△b=$\left\{\begin{array}{l}a，\;\;a≥b\\{b^2}，a＜b\end{array}$．
（1）計算2△（3△1）；
（2）對0＜x＜z＜y的任意實數x，y，z，判斷x△（y△z）與（x△y）△z的大小，并說明理由；
（3）寫出函數y=（1△x）+（2△x），x∈R的解析式，作出該函數的圖象，并寫出該函數單調遞增區(qū)間和值域（只需要寫出結果）．

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3．已知各項均為正數的數列{an}滿足：對任意不小于2的正整數n，都有a1+a2+a3+…+an-1+kan=tan2-1（k，t為常數）成立．
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20．已知函數f（x）=lnx+$\frac{1-x}{ax}$，其中a為大于零的常數．．
（1）若函數f（x）在區(qū)間[1，+∞）內單調遞增，求a的取值范圍；
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17．已知函數f（x）=lnx+$\frac{7a}{x}$，a∈R．
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（2）若函數y=f（x）在[e，e2]上的最小值為3，求實數a的值．（e是自然對數的底數）

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

4．如圖所示，在△ABC中，點O是BC的中點，過點O的直線分別交直線AB，AC于不同的兩點M，N，若$\overrightarrow{AB}$=m$\overrightarrow{AM}$，$\overrightarrow{AC}$=n$\overrightarrow{AN}$ （m，n＞0），則m2+n的范圍為[$\frac{7}{4}$，4）．

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1．曲線y=$\frac{1}{x}$與直線y=x，x=e以及x軸所圍成的封閉圖形的面積為$\frac{3}{2}$．

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2．已知函數f（x）=ex-kx，x∈R
（1）若k=e，試確定函數f（x）的單調區(qū)間；
（2）討論f（x）的極值．

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