Question

已知函數(shù)f（x）=1+x-

x2

2

+

x3

3

-

x4

4

+…+

x2015

2015

（x＞0），則f（x）在定義域上的單調(diào)性是（　�。�

• A、在（0，+∞）單調(diào)遞增
• B、在（0，+∞）單調(diào)遞減
• C、在（0，1）單調(diào)遞增，在（1，+∞）單調(diào)遞減
• D、在（0，1）單調(diào)遞減，（1，+∞）單調(diào)遞增

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：f′（x）=1-x+x²-x³+…+x²⁰¹⁴，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．

解答： 解：∵x＞0，
∴f′（x）=1-x+x²-x³+…+x²⁰¹⁴=

(-x)2015-1

-x-1

=

x2015+1

x+1

＞0，
∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題．