已知三棱柱ABC-A1B1C1的6個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=2
6
，則球O的表面積為
 
．
考點(diǎn)：球的體積和表面積
專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離
分析：由于直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC為直角三角形，我們可以把直三棱柱ABC-A1B1C1補(bǔ)成四棱柱，則四棱柱的體對(duì)角線是其外接球的直徑，求出外接球的直徑后，代入外接球的表面積公式，即可求出該三棱柱的外接球的表面積．
解答： 解：由題意，三棱柱ABC-A1B1C1為直三棱柱ABC-A1B1C1，底面ABC為直角三角形，把直三棱柱ABC-A1B1C1補(bǔ)成四棱柱，
則四棱柱的體對(duì)角線是其外接球的直徑，
所以外接球半徑為
1
2
32+42+(2
6
)2
=
7
2
，
則三棱柱ABC-A1B1C1外接球的表面積是4πR2=4×
49
4
π=49π．
故答案為：49π．
點(diǎn)評(píng)：本題考查球的體積和表面積，球的內(nèi)接體問(wèn)題，關(guān)鍵是由組合體的位置關(guān)系得到球的半徑，考查學(xué)生空間想象能力，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求下列函數(shù)的定義域：
（1）f（x）=
2x+1
x-1

（2）f（x）=
2x2+3x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+x-
x2
2
+
x3
3
-
x4
4
+…+
x2015
2015
（x＞0），則f（x）在定義域上的單調(diào)性是（　�。�
A、在（0，+∞）單調(diào)遞增
B、在（0，+∞）單調(diào)遞減
C、在（0，1）單調(diào)遞增，在（1，+∞）單調(diào)遞減
D、在（0，1）單調(diào)遞減，（1，+∞）單調(diào)遞增

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-1，g（x）=a|x-1|，F(xiàn)（x）=f（x）-g（x）
（1）a=2，x∈[0，3]，求F（x）的值域
（2）a＞2，解關(guān)于x的不等式F（x）≥0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，E、H分別是棱A1B1、D1C1上的點(diǎn)，且EH∥A1D1，過(guò)EH的平面與棱BB1、CC1相交，交點(diǎn)分別為F、G．求證：FG∥平面ADD1A1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若變量x，y滿(mǎn)足約束條件
x+2y≤8
0≤x≤4
0≤y≤3
，則z=2x+y的最大值
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，平面內(nèi)有三個(gè)向量
OA
、
OB
、
OC
，其中
OA
與
OB
的夾角為
2π
3
，
OA
與
OC
的夾角為
π
6
，且|
OA
|=|
OB
|=1，|
OC
|=2
3
，則
AB
•
OC
的值為（　�。�
A、-2B、-3C、-4D、-6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P（x，y）的可行域是如圖陰影部分（含邊界），若目標(biāo)函數(shù)z=2x-ay取得最小值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)，則a的值為（　�。�
A、-2B、0
C、6D、． 8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

國(guó)慶期間，某市準(zhǔn)備將人民廣場(chǎng)用不同的花卉裝扮一個(gè)有五個(gè)區(qū)域的大型花壇（如圖所示），要求相鄰區(qū)域不得使用同種花卉（C與E、B與D不相鄰）．現(xiàn)有4種花卉可供選用，則不同的裝扮方案共有（　�。�
A、36種B、72種
C、80種D、96種

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同步練習(xí)冊(cè)答案