已知兩點(diǎn)A（-1，-5），B（3，-2），直線l的傾斜角是直線AB傾斜角的一半，則直線l的斜率為：
 
．
分析：設(shè)直線AB的傾斜角為α，則直線l的傾斜角為2α，根據(jù)A和B的坐標(biāo)求出直線AB的斜率即求出tan2α＞0，然后利用二倍角的正切函數(shù)公式化簡后得到一個(gè)關(guān)于tanα的一元二次方程求出方程的解，利用2α的范圍求出α的范圍，即可得到滿足條件的tanα的值．
解答：解：設(shè)直線l的傾斜角為α，則直線AB的傾斜角為2α，其斜率tan2α=
-5+2
-1-3
=
3
4
，
利用二倍角的正切函數(shù)公式得
2tanα
1-tan2α
=
3
4
，
化簡得：3tan2α+8tanα-3=0即（3tanα-1）（tanα+3）=0，
解得tanα=-3或tanα=
1
3

而由tan2α=
3
4
＞0得2α是銳角，
則α∈（0，
π
4
），
∴tanα=
1
3
．
故答案為：
1
3
點(diǎn)評：此題要求學(xué)生掌握直線斜率與傾斜角的聯(lián)系，靈活運(yùn)用二倍角的正切函數(shù)公式化簡求值．做題時(shí)應(yīng)注意角度的范圍．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩點(diǎn)A（1，0）B（1，
3
），則O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在第三象限，且∠AOC=150°，設(shè)
OC
=-2
OA
+λ
OB
，(λ∈R)，則λ等于（　　）
A、-1B、1C、-2D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩點(diǎn)A（-1，0），B（1，0），且點(diǎn)C（x，y）滿足
(x-1)2+y2
|x-4|
=
1
2
，則|AC|+|BC|=（　�。�
A、6B、2C、4D、不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩點(diǎn)A（1，3）、B（-1，-4）分別在直線ax+3y+1=0的異側(cè)，則a的取值范圍是
a＜-11或a＞-10
a＜-11或a＞-10
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•黃浦區(qū)一模）已知兩點(diǎn)A（-1，0）、B（1，0），點(diǎn)P（x，y）是直角坐標(biāo)平面上的動點(diǎn)，若將點(diǎn)P的橫坐標(biāo)保持不變、縱坐標(biāo)擴(kuò)大到
2
倍后得到點(diǎn)Q（x，
2y
）滿足
AQ
•
BQ
=1．
（1）求動點(diǎn)P所在曲線C的軌跡方程；
（2）過點(diǎn)B作斜率為-
2
2
的直線i交曲線C于M、N兩點(diǎn)，且滿足
OM
+
ON
+
OH
=
0
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），試判斷點(diǎn)H是否在曲線C上，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩點(diǎn)A（-1，3），B（3，1），當(dāng)C在坐標(biāo)軸上，若∠ACB=90°，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為
 
．

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