【題目】已知函數(shù)f(x)=x2axb,g(x)=ex(cxd),若曲線yf(x)和曲線yg(x)都過點(diǎn)P(0,2),且在點(diǎn)P處有相同的切線y=4x+2.

(1)求ab,c,d的值;

(2)若x≥-2時,恒有f(x)≤kg(x),求k的取值范圍.

【答案】1)因?yàn)榍yf(x)和曲線yg(x)都過點(diǎn)P(0,2),所以b=d=2;因?yàn)?/span>,故; ,故,故;所以,

2)令,則,由題設(shè)可得,故,令,

1)若,則,從而當(dāng)時, ,當(dāng),即上最小值為,此時f(x)≤kg(x)恒成立;

2)若, ,故上單調(diào)遞增,因?yàn)?/span>所以f(x)≤kg(x)恒成立

3)若,則,故f(x)≤kg(x)不恒成立;

綜上所述k的取值范圍為.

【解析】試題分析:(1)先求導(dǎo),根據(jù)題意,由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知,從而可求得的值.(2) 由(1)知, ,,即證.先將函數(shù)求導(dǎo),討論導(dǎo)數(shù)的正負(fù)得函數(shù)的增減區(qū)間,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求其最值.使其最小值大于等于0即可.

試題解析:(1)由已知得,

,

4分)

2)由(1)知, ,

設(shè)函數(shù),

由題設(shè)可得,即

, ..(6分)

,則,當(dāng)時,

,當(dāng)時, ,即Fx)在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,故取最小值,

當(dāng)時, ,即恒成立. .(8分)

,則,

當(dāng)時, ,單調(diào)遞增,

,當(dāng)時, ,即恒成立,

,則,

當(dāng)時, 不可能恒成立. .(10分)

綜上所述, 的取值范圍為.(12分)

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)(其中為自然對數(shù)的底數(shù),).

(1)若僅有一個極值點(diǎn),求的取值范圍;

(2)證明:當(dāng)時,有兩個零點(diǎn),且

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程是為參數(shù)),以為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,且直線與曲線交于兩點(diǎn).

(Ⅰ)求曲線的直角坐標(biāo)方程及直線恒過的定點(diǎn)的坐標(biāo);

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,若,求直線的普通方程.

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【題目】如圖,四邊形為菱形,四邊形為平行四邊形,設(shè)相交于點(diǎn),

1)證明:平面平面;

2)若,求三棱錐的體積.

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【題目】北京時間3月15日下午,谷歌圍棋人工智能與韓國棋手李世石進(jìn)行最后一輪較量,獲得本場比賽勝利,最終人機(jī)大戰(zhàn)總比分定格在.人機(jī)大戰(zhàn)也引發(fā)全民對圍棋的關(guān)注,某學(xué)校社團(tuán)為調(diào)查學(xué)生學(xué)習(xí)圍棋的情況,隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均學(xué)習(xí)圍棋時間的頻率分布直方圖(如圖所示),將日均學(xué)習(xí)圍棋時間不低于40分鐘的學(xué)生稱為“圍棋迷”.

(1)根據(jù)已知條件完成如圖列聯(lián)表,并據(jù)此資料判斷你是否有的把握認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān)?

(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量學(xué)生中,采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名學(xué)生,抽取3次,記所抽取的3名學(xué)生中的“圍棋迷”人數(shù)為.若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的,求的分布列,期望和方差

附:,其中

0.05

0.010

3.74

6.63

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【題目】已知函數(shù),曲線處的切線方程為

(Ⅰ)求的解析式;

(Ⅱ)若對,恒有成立,求的取值范圍.

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【題目】函數(shù)的奇函數(shù), 是常數(shù).

1的值;

2用定義法證明的增函數(shù)

3不等式對任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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【題目】通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為,專家發(fā)現(xiàn),學(xué)生的注意力著老師講課時間的變化而變化,講課開始時,學(xué)生的興趣激增;中間有一段時間,學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài),隨后學(xué)生的注意力開始分散,設(shè)f(t)表示學(xué)生注意力隨時間t(分鐘)的變化規(guī)律\left(f(t)越大,表明學(xué)生注意力越集中),經(jīng)過實(shí)驗(yàn)分析得知:

(1)講課開始后多少分鐘,學(xué)生的注意力最集中?能持續(xù)多少分鐘?

(2)講課開始后5分鐘與講課開始后25分鐘比較,何時學(xué)生的注意力更集中?

(3)一道數(shù)學(xué)難題,需要講解24分鐘,并且要求學(xué)生的注意力至少達(dá)到180,那么經(jīng)過適當(dāng)安排,教師能否在學(xué)生達(dá)到所需的狀態(tài)下講授完這道題目?

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(1)當(dāng)x∈(0,1]時,求f(x)的解析式.

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