Question

【題目】已知函數(shù)，，曲線在處的切線方程為．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）若對(duì)，恒有成立，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）求出導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出 即可求的解析式；（Ⅱ）對(duì)，恒有成立，等價(jià)于 ，即可求的取值范圍．

試題解析：

（Ⅰ）∵，∴，∴．

令，代入切線方程得切點(diǎn)坐標(biāo)為，代入函數(shù)，得．

∴．

（Ⅱ）∵，令，得或（舍）．

列表得：

		極大值

∵，，∴，，

∴對(duì)恒成立，

∴恒成立，，

∴恒成立，

記，，

∴．

∵，令，則，

列表得：

		極小值

∴，

∴．

點(diǎn)晴：解決本題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系，此題中不等式的變量是無(wú)關(guān)的，所以在找最值時(shí)可以淡化一個(gè)，只考慮一個(gè)就行,對(duì)于，要求任意的都要滿(mǎn)足不等式，故轉(zhuǎn)化成求在的最小值滿(mǎn)足不等式即可，而對(duì)于是要求滿(mǎn)足不等式，故轉(zhuǎn)化為滿(mǎn)足不等式即可，即得.