Question

設(shè)x，y滿足約束條件

x≥2 3x-y≥1 y≥x+1

，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最小值2，則ab的最大值為（　�。�

• A、1
• B、

  1

  2

• C、

  1

  6

• D、

  1

  4

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：由約束條件作差可行域，由可行域得到使目標(biāo)函數(shù)取得最小值的點(diǎn)，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得到關(guān)于a，b的等式，然后利用基本不等式求最值．

解答： 解：由約束條件

x≥2 3x-y≥1 y≥x+1

作差可行域如圖，

聯(lián)立

x=2 y=x+1

，解得A（2，3）．
由圖可知，目標(biāo)函數(shù)z=ax+by在點(diǎn)（2，3）上取到最小值2，即2a+3b=2．
∴ab=

1

6

×2a×3b≤

1

6

(

2a+3b

2

)2=

1

6

．
當(dāng)且僅當(dāng)2a=3b=1，即a=

1

2

，b=

1

3

時(shí)等號(hào)成立．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．