Question

（本小題滿分13分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.已知，，.
（1）寫出的值，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）記為數(shù)列的前項(xiàng)和，求；
（3）若數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

Answer 1

（1）；（2）；（3）。

解析試題分析：（Ⅰ）由已知得，，.    …………………2分
由題意，，則當(dāng)時(shí)，.
兩式相減，得（）.    ………………………3分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/65/6/1rbp13.png" style="vertical-align:middle;" />，，，
所以數(shù)列是以首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，
所以數(shù)列的通項(xiàng)公式是（）. ………………………………4分
（Ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/81/a/v0oii1.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以， ……………………5分
兩式相減得，， ………7分
整理得， ().        ………………………………8分
（Ⅲ） 當(dāng)時(shí)，依題意得,,… , .
相加得，. …………………11分
依題意.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f6/4/hm1dl.png" style="vertical-align:middle;" />，所以（）.
顯然當(dāng)時(shí)，符合.
所以().            …………………13分
考點(diǎn)：數(shù)列通項(xiàng)公式的求法。錯(cuò)位相減法求數(shù)列前n項(xiàng)和。
點(diǎn)評(píng)：我們要熟練掌握求數(shù)列通項(xiàng)公式的方法。公式法是求數(shù)列通項(xiàng)公式的基本方法之一，常用的公式有：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及公式。此題的第一問求數(shù)列的通項(xiàng)公式就是用公式，用此公式要注意討論的情況。