9.由方程x2+y2+x+(m-1)y+$\frac{1}{2}$m2=0所確定的圓中,面積最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x+$\frac{1}{2}$)2+(y-1)2=$\frac{3}{4}$.

分析 圓的方程配方化為標(biāo)準(zhǔn)方程后,表示出圓心坐標(biāo)和半徑的平方,根據(jù)二次函數(shù)求最值的方法求出半徑的最大值,即可得出結(jié)論.

解答 解:將方程配方,得(x+$\frac{1}{2}$)2+(y+$\frac{m-1}{2}$)2=$\frac{-(m+1)^{2}+3}{4}$.
∴r2max=$\frac{3}{4}$,此時(shí)m=-1.
∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x+$\frac{1}{2}$)2+(y-1)2=$\frac{3}{4}$.
故答案為:(x+$\frac{1}{2}$)2+(y-1)2=$\frac{3}{4}$.

點(diǎn)評(píng) 此題考查學(xué)生會(huì)將圓的方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,掌握二次函數(shù)求最大值的方法是關(guān)鍵.

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19.已知函數(shù)f(x)=lnx-2x+2.
(1)求函數(shù)f(x)的最大值;
(2)當(dāng)a>0時(shí),不等式f(x)≥-ax2+ax在x∈[1,e](e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)e≈2.71828)上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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20.已知loga2=m,loga3=n,則a2m+n=12,用m,n表示log46為$\frac{m+n}{2m}$.

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17.若命題“?x0∈R使得${x_0}^2+a{x_0}+a+3<0$”為假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 。
A.[-6,2]B.[-6,-2]C.[-2,6]D.$[{2-\sqrt{7}{,_{\;}}2+\sqrt{7}}]$

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4.(A類(lèi)題)設(shè)f(x)=$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{2}$,其中e為自然底數(shù).
(Ⅰ)若f(m)=2,求實(shí)數(shù)m的值;
(Ⅱ)求f(x)的反函數(shù)f-1(x);
(Ⅲ)判斷f(x)的反函數(shù)f-1(x)的奇偶性.

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14.已知f(x)=x2+ax-$\frac{b^2}{4}+1{,_{\;}}$g(x)=2x,
(1)若A={t∈N*|t2-10t+9≤0},當(dāng)a,b∈A時(shí),求f(x)>g(x)恒成立的概率;
(2)若B=[0,9],當(dāng)a,b∈B時(shí),求f(x)>g(x)恒成立的概率.

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1.已知f(x)=x3-x2-x+3,x∈[-1,2],f(x)-m<0恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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18.m為何實(shí)數(shù)時(shí),復(fù)數(shù)z=(2+i)m2-3(i+1)m-2(1-i)是:
(1)虛數(shù);
(2)若z<0,求m.

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19.已知某生產(chǎn)廠家的年利潤(rùn)y(單位:萬(wàn)元)與年產(chǎn)量x(單位:萬(wàn)件)的函數(shù)關(guān)系式為y=-$\frac{1}{3}$x3+4x+$\frac{71}{3}$,則使該生產(chǎn)廠家獲取最大年利潤(rùn)的年產(chǎn)量為( 。
A.3萬(wàn)件B.1萬(wàn)件C.2萬(wàn)件D.7萬(wàn)件

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