18．m為何實數(shù)時，復數(shù)z=（2+i）m2-3（i+1）m-2（1-i）是：
（1）虛數(shù)；
（2）若z＜0，求m．

分析 （1）復數(shù)z=（2+i）m2-3（i+1）m-2（1-i）=（2m2-3m-2）+（m2-3m+2）i，意義z為虛數(shù)，虛部m2-3m+2≠0，解得即可．
（2）由于z＜0，可得z為實數(shù)，且$\left\{\begin{array}{l}{2{m}^{2}-3m-2＜0}\\{{m}^{2}-3m+2=0}\end{array}\right.$，解出即可得出．

解答 解：（1）復數(shù)z=（2+i）m2-3（i+1）m-2（1-i）=（2m2-3m-2）+（m2-3m+2）i，
∵z為虛數(shù)，則m2-3m+2≠0，解得m≠1且m≠2．
（2）∵z＜0，∴z為實數(shù)，且$\left\{\begin{array}{l}{2{m}^{2}-3m-2＜0}\\{{m}^{2}-3m+2=0}\end{array}\right.$，
解得m=1．

點評 本題考查了復數(shù)的運算性質(zhì)、虛部的定義、復數(shù)為實數(shù)的充要條件，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．給出兩個樣本，甲：5，4，3，2，1；乙：4，0，2，1，-2，則樣本甲和樣本乙的數(shù)據(jù)離散程度是（　　）
A．甲、乙的離散程度一樣B．甲的離散程度比乙的離散程度大
C．乙的離散程度比甲的離散程度大D．甲、乙的離散程度無法比較

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．由方程x2+y2+x+（m-1）y+$\frac{1}{2}$m2=0所確定的圓中，面積最大的圓的標準方程是（x+$\frac{1}{2}$）2+（y-1）2=$\frac{3}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知點A（1，0），點P是圓F：（x+1）2+y2=20上一動點，線段AP的垂直平分線交FP于點M，記點M的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）已知點B（0，$\sqrt{5}$），D（-4，0），若直線l：y=kx+$\sqrt{5}$與曲線C有兩個不同的交點G和H，是否存在常數(shù)k，使得向量（$\overrightarrow{OG}$+$\overrightarrow{OH}$）⊥$\overrightarrow{BD}$（O為坐標原點）？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．隨著旅游觀念的轉(zhuǎn)變和旅游業(yè)的發(fā)展，國民在旅游休閑方面的投入不斷增多，民眾對旅游的需求也不斷提高，安慶某社區(qū)居委會統(tǒng)計了2011至2015年每年春節(jié)期間外出旅游的家庭數(shù)，具體統(tǒng)計資料如表：
年份（x）20112012201320142015
家庭數(shù)（y）610162226
（Ⅰ）從這5年中隨機抽取兩年，求外出旅游的家庭至少有1年多于20個的概率；
（Ⅱ）利用所給數(shù)據(jù)，求出春節(jié)期間外出旅游的家庭數(shù)與年份之間的回歸直線方程$\hat y=bx+a$，并判斷它們之間是正相關(guān)還是負相關(guān)；
（Ⅲ）利用（Ⅱ）中所求出的回歸直線方程估計該社區(qū)2016年在春節(jié)期間外出旅游的家庭數(shù)．
參考公式：$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\bar x）（{y_i}-\bar y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\bar x）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\bar x\bar y}}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-{{\bar x}^2}}}}$，$\overline{y}=b\bar x+a$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=a+\sqrt{3}t\\ y=t\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．在極坐標系（以原點O為極點，以x軸非負半軸為極軸，且與直角坐標系xOy取相同的長度單位）中，圓C的方程為ρ=4cosθ．
（Ⅰ）求圓C的直角坐標方程；
（Ⅱ）若直線l與圓C相切，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．若m，n是兩條不同的直線，m⊥平面α，則“m⊥n”是“n∥α”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．某同學在借助計算器求“方程lgx=2-x的近似解（精確到0.1）”時，設(shè)f（x）=lgx+x-2，算得f（1）＜0，f（2）＞0；在以下過程中，他用“二分法”又取了4個x的值，計算了其函數(shù)值的正負，并得出判斷：方程的近似解是x=1.8．那么他所取的x的4個值中最后一個值是1.8125．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．函數(shù)f（x）=2sin（2x+θ+$\frac{π}{3}$）（-$\frac{π}{2}$≤θ＜$\frac{3π}{2}$）為奇函數(shù)，且在[-$\frac{π}{4}$，0]上為減函數(shù)的θ值是$\frac{2π}{3}$．

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同步練習冊答案