Question

12．定義在[2-c²，c]上的奇函數(shù)f（x）=a-$\frac{1}{{{4^x}+1}}$的值域是$[{-\frac{15}{34}，\frac{15}{34}}]$．

Answer 1

分析 利用奇函數(shù)的定義取得c，a，然后求解函數(shù)的值域．

解答 解：定義在[2-c²，c]上的奇函數(shù)f（x）=a-$\frac{1}{{{4^x}+1}}$，
可得：2-c²=-c，解得c=2，
f（0）=0，可得a-$\frac{1}{2}$=0，解得a=$\frac{1}{2}$．
x∈[-2，2]，4^x+1∈[$\frac{17}{16}$，17]．
$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{{{4^x}+1}}$∈$[{-\frac{15}{34}，\frac{15}{34}}]$．
故答案為：$[{-\frac{15}{34}，\frac{15}{34}}]$．

點評 本題考查函數(shù)的奇函數(shù)性質的運用，解題時，注意其圖象對稱性的應用．