8．鈍角三角形ABC的面積是$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，AB=1，BC=2，則AC=（　�。�
A．3B．7C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{7}$

分析 利用三角形面積計算公式可得：sinB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，對B分類討論即可得出．

解答 解：由題意可得：$\frac{1}{2}×$1×2×sinB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
解得sinB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴B=60°，或120°，
B=60°時，b2=12+22-2×1×2×cos60°=3，b=$\sqrt{3}$，此時${1}^{2}+（\sqrt{3}）^{2}={2}^{2}$，A=90°為最大角，舍去．
B=120°，b2=12+22-2×1×2×cos120°=7，解得b=$\sqrt{7}$．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了三角形面積計算公式、余弦定理，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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