Question

13．已知一組數(shù)據(jù)為10，10，x，8，其中位數(shù)與平均數(shù)相等，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為9或10．

Answer 1

分析 分當(dāng)x≤8時(shí)、當(dāng)8＜x≤10時(shí)和當(dāng)x≥10時(shí)三種情況利用中位數(shù)的定義進(jìn)行求解．

解答 解：這一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為$\frac{10+10+x+8}{4}$=$\frac{28+x}{4}$，因該組數(shù)據(jù)只有4個(gè)，
故中位數(shù)應(yīng)為將該組數(shù)據(jù)按從小到大順序排列，處于最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，
由于不知道x的具體數(shù)值，所以要分情況討論：
（1）當(dāng)x≤8時(shí)，該組數(shù)據(jù)從小到大順序排列應(yīng)為：x、8、10、10，
這時(shí)中位數(shù)為9，則$\frac{28+x}{4}$=9，解得x=8，所以此時(shí)中位數(shù)為9；
（2）當(dāng)8＜x≤10時(shí)，該組數(shù)據(jù)從小到大順序排列應(yīng)為：8、x、10、10，
這時(shí)中位數(shù)為$\frac{x+10}{2}$，則$\frac{28+x}{4}$=$\frac{x+10}{2}$，解得x=8，不在8＜x≤10內(nèi)，此時(shí)x不存在；
（3）當(dāng)x≥10時(shí)，該組數(shù)據(jù)從小到大順序排列應(yīng)為：8、10、10、x，
這時(shí)中位數(shù)為10，則$\frac{28+x}{4}$=10，解得x=12，所以此時(shí)中位數(shù)為10；
綜上所述，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為9或10．
故答案為：9或10．

點(diǎn)評(píng) 本題結(jié)合平均數(shù)、中位數(shù)確定一組數(shù)據(jù)的能力．涉及到分類討論思想，較難，要明確中位數(shù)的值與大小排列順序有關(guān)，一些學(xué)生往往對(duì)這個(gè)概念掌握不清楚，計(jì)算方法不明確而解答不完整．注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)．如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求；如果是偶數(shù)個(gè)，則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．