Question

18．已知數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=n，{b_n}的通項公式為b_n=2ⁿ，c_n的值為{a_n}的前n項中含有{b_n}中元素的個數(shù)，則下列說法中正確的為①②③（填上所有正確結(jié)論的序號）．
①當(dāng)n=2^k（k=1，2，3…）時，c_n=k；
②當(dāng)n=2^k+1（k=1，2，3…）時，c_n=k；
③當(dāng)n=2^k+1-1（k=1，2，3…）時，c_n=k．

Answer 1

分析 根據(jù)條件分別表示出數(shù)列a_n，b_n，判斷兩個集合公共元素的個數(shù)即可得到結(jié)論．

解答 解：①當(dāng)n=2^k（k=1，2，3…）時，a_n={1，2，3，4，…2^k…}，b_n={2，4，…2^k…}，
此時滿足{2，4，…2^k}都在a_n中，共有k個，故c_n=k；正確，
②當(dāng)n=2^k+1（k=1，2，3…）時，a_n={1，2，3，4，…2^k，2^k+1}，b_n={2，4，…2^k…}，
此時滿足{2，4，…2^k}都在a_n中，共有k個，故c_n=k；正確；
③當(dāng)n=2^k+1-1=2^k+2^k-1（k=1，2，3…）時，a_n={1，2，3，4，…2^k，2^k+1，2^k+2，…2^k+2^k-1，2^k+2^k…}，b_n={2，4，…2^k…}，
此時滿足{2，4，…2^k}都在a_n中，共有k個，故c_n=k；正確；
故正確的是①②③，
故答案為：①②③

點評 本題主要考查命題的真假判斷，涉及數(shù)列公共元素個數(shù)的判斷，根據(jù)n的取值表示出兩個集合是解決本題的關(guān)鍵．