△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若2a
BC
+b
CA
+c
AB
=
0
，則△ABC的最小角的余弦值為
 
．
考點：余弦定理,平面向量的基本定理及其意義
專題：解三角形
分析：已知等式左邊第三項利用平面向量數(shù)量積 運算法則變形，整理表示出c與b，判斷得到a為最小邊，A為最小角，利用余弦定理即可求出cosA的值．
解答： 解：∵2a
BC
+b
CA
+c
AB
=2a
BC
+b
CA
+c（
AC
+
CB
）=（2a-c）
BC
+（b-c）
CA
=
0
，
∴（2a-c）
BC
=（c-b）
AC
，即2a-c=0，c-b=0，
解得：c=2a，b=2a，
∴a為最小邊，即A為最小角，
則cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
4a2+4a2-a2
8a2
=
7
8
．
故答案為：
7
8
點評：此題考查了余弦定理，平面向量的數(shù)量積運算，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，矩形的邊|AB|=2，以AB為長軸作橢圓M，使得橢圓M的短軸長等于
2
|AD|．
（1）若|AD|=
2
2
，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求橢圓M的方程；
（2）若|AD|=
2
，在橢圓M上任取一點P（異于A，B兩點），連接PC，PD分別交AB于E，F(xiàn)兩點，求|AE|2+|BF|2的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1，則：
（1）AA1與CC1是否在同一平面內(nèi)？
（2）點B，C1，D是否在同一平面內(nèi)？
（3）畫出平面AC1D與平面BC1D的交線，平面ACD1與與平面BDC1的交線．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=3n2+2n-1，則an=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若方程a|x|-y=0和x-y+a=0（a＞0，a≠1）有且僅有兩組公共解，則a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（x-y）（x+y）8的展開式中x2y7的系數(shù)為
 
．（用數(shù)字填寫答案）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α∈（
π
3
，
5π
6
），且cos（
π
3
-α）=
4
5
，則sinα的值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在長為12cm的線段AB上任取一點M，并以線段AM、BM為邊作長方形，則這個長方形的面積介于27cm2與35cm2之間的概率為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式|x2-1|＞3的解集為（　�。�
A、（-2，2）
B、（-∞，-1）∪（1，+∞）
C、（-1，1）
D、（-∞，-2）∪（2，+∞）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案