已知某種零件的尺寸X(單位：mm)服從正態(tài)分布，其正態(tài)曲線(xiàn)在(0,80)上是增函數(shù)，在(80，＋∞)上是減函數(shù)，且f(80)＝.

(1)求正態(tài)分布密度函數(shù)的解析式；

(2)估計(jì)尺寸在72mm～88mm之間的零件大約占總數(shù)的百分之幾．

 

(1) (2) 68.26%

【解析】

【解析】
(1)由于正態(tài)曲線(xiàn)在(0,80)上是增函數(shù)，在(80，＋∞)上是減函數(shù)，

所以正態(tài)曲線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)x＝80對(duì)稱(chēng)，且在x＝80處取得最大值．

因此得μ＝80，＝，所以σ＝8.

故正態(tài)分布密度函數(shù)的解析式是

(2)由μ＝80，σ＝8，得

μ－σ＝80－8＝72，μ＋σ＝80＋8＝88，

所以零件尺寸X在區(qū)間(72,88)內(nèi)的概率是0.6826.因此尺寸在72mm～88mm間的零件大約占總數(shù)的68.26%.

 

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隨機(jī)抽取9個(gè)同學(xué)中，至少有2個(gè)同學(xué)在同一月出生的概率是________(默認(rèn)每月天數(shù)相同，結(jié)果精確到0.001)．

 

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對(duì)196個(gè)接受心臟搭橋手術(shù)的病人和196個(gè)接受血管清障手術(shù)的病人進(jìn)行了3年的跟蹤研究，調(diào)查他們是否又發(fā)作過(guò)心臟病，調(diào)查結(jié)果如下所示：

 

又發(fā)作過(guò)心臟病

未發(fā)作過(guò)心臟病

合計(jì)

心臟搭橋手術(shù)

39

157

196

血管清障手術(shù)

29

167

196

合計(jì)

68

324

392

比較這兩種手術(shù)對(duì)病人又發(fā)作心臟病的影響有沒(méi)有差別．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆蘇教版選修2-3高二數(shù)學(xué)雙基達(dá)標(biāo)2章練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

甲、乙兩隊(duì)在一次對(duì)抗賽的某一輪中有3個(gè)搶答題，比賽規(guī)定：對(duì)于每一個(gè)題，沒(méi)有搶到題的隊(duì)伍得0分，搶到題并回答正確的得1分，搶到題但回答錯(cuò)誤的扣1分(即得－1分)；若X是甲隊(duì)在該輪比賽獲勝時(shí)的得分(分?jǐn)?shù)高者勝)，則X的所有可能取值是________．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆蘇教版選修2-3高二數(shù)學(xué)雙基達(dá)標(biāo)2.6練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

若一批白熾燈共有10000只，其光通量X服從正態(tài)分布，其正態(tài)分布密度函數(shù)是f(x)＝，x∈(－∞，＋∞)，試求光通量在下列范圍內(nèi)的燈泡的個(gè)數(shù)．

(1)(203,215)；(2)(191,227)．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆蘇教版選修2-3高二數(shù)學(xué)雙基達(dá)標(biāo)2.5練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

A、B兩個(gè)投資項(xiàng)目的利潤(rùn)率分別為隨機(jī)變量X1和X2，根據(jù)市場(chǎng)分析，X1和X2的分布列分別為

X1

5%

10%

P

0.8

0.2

 

X2

2%

8%

12%

P

0.2

0.5

0.3

(1)在A(yíng)，B兩個(gè)項(xiàng)目上各投資100萬(wàn)元，Y1和Y2分別表示投資項(xiàng)目A和B所獲得的利潤(rùn)，求方差V(Y1)、V(Y2)；

(2)將x(0≤x≤100)萬(wàn)元投資A項(xiàng)目，100－x萬(wàn)元投資B項(xiàng)目，f(x)表示投資A項(xiàng)目所得利潤(rùn)的方差與投資B項(xiàng)目所得利潤(rùn)的方差的和．求f(x)的最小值，并指出x為何值時(shí)，f(x)取到最小值．

 

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甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為，乙每次擊中目標(biāo)的概率為.

(1)求乙至多擊中目標(biāo)2次的概率；

(2)記甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為Z，求Z的分布列、數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)差．

 

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設(shè)15000件產(chǎn)品中有1000件次品，從中抽取150件進(jìn)行檢查，則查得次品數(shù)的數(shù)學(xué)期望為_(kāi)_______．

 

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為了慶祝六一兒童節(jié)，某食品廠(chǎng)制作了3種不同的精美卡片，每袋食品隨機(jī)裝入一張卡片，集齊3種卡片可獲獎(jiǎng)，現(xiàn)購(gòu)買(mǎi)該種食品5袋，能獲獎(jiǎng)的概率為_(kāi)_______．

 

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