Question

已知數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，且前n項和S_n=5ⁿ+t（t為實數(shù)），則t=

 

．

Answer 1

考點：等比數(shù)列的前n項和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：當(dāng)n≥2時，易得a_n=4×5^n-1，當(dāng)n=1時，a₁=5+t，由題意當(dāng)n=1時，a_n=4×5^n-1也應(yīng)成立，代入可得t的方程，解方程可得．

解答： 解：當(dāng)n≥2時，a_n=S_n-S_n-1
=（5ⁿ+t）-（5^n-1+t）=4×5^n-1，
當(dāng)n=1時，a₁=S₁=5+t，
∵數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，
∴當(dāng)n=1時，a_n=4×5^n-1也應(yīng)成立，
∴4×5^1-1=5+t，解得t=-1
故答案為：-1

點評：本題考查等比數(shù)列的前n項和公式，涉及分類討論的思想，屬基礎(chǔ)題．