Question

已知以角B為鈍角的△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，，，且．
（1）求角B的大��；
（2）求的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）兩個(gè)向量垂直的充要條件是它們的數(shù)量積等于零，因此，將此式用正弦定理變成適于sinA、sinB的等式，兩邊約去sinA，可得sinB的值，再結(jié)合三角形內(nèi)角的條件，可得角B的大��；
（2）將式子化簡(jiǎn)，合并為．由（1）得，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可得角，最后結(jié)合函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象與性質(zhì)，可得的取值范圍．
解答：解：（1）∵．∴，
得（2分）
由正弦定理，得a=2RsinA，b=2RsinB，代入得：（3分）
sinA-2sinBsinA=0，sinA≠0，∴，（ 5分）
因?yàn)锽為鈍角，所以角．（7分）
（2）∵，（10分）
由（1）知 ，
∴，（12分）
故的取值范圍是（14分）
點(diǎn)評(píng)：本題以三角函數(shù)為載體，考查了向量的數(shù)量積等知識(shí)，屬于中檔題．靈活運(yùn)用三角形內(nèi)角和的條件，并結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．