已知以角B為鈍角的△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，，，且．
（1）求角B的大��；
（2）求的取值范圍．
【答案】分析：（1）兩個向量垂直的充要條件是它們的數(shù)量積等于零，因此，將此式用正弦定理變成適于sinA、sinB的等式，兩邊約去sinA，可得sinB的值，再結合三角形內角的條件，可得角B的大��；
（2）將式子化簡，合并為．由（1）得，根據(jù)三角形內角和定理，可得角，最后結合函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象與性質，可得的取值范圍．
解答：解：（1）∵．∴，
得（2分）
由正弦定理，得a=2RsinA，b=2RsinB，代入得：（3分）
sinA-2sinBsinA=0，sinA≠0，∴，（ 5分）
因為B為鈍角，所以角．（7分）
（2）∵，（10分）
由（1）知 ，
∴，（12分）
故的取值范圍是（14分）
點評：本題以三角函數(shù)為載體，考查了向量的數(shù)量積等知識，屬于中檔題．靈活運用三角形內角和的條件，并結合三角函數(shù)的性質是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知以角B為鈍角的△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，
m
=(a，2b)，
n
=(
3
，-sinA)，且
m
⊥
n
．
（1）求角B的大��；
（2）求cosA+cosC的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•閔行區(qū)一模）已知以角B為鈍角的△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，
m
=(a，  2b)，
n
=(
3
，  -sinA)，且
m
⊥
n
．
（1）求角B的大小；
（2）求sinA+
3
cosA的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知以角B為鈍角的△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，
m
=(a，  2b)，
n
=(
3
，  -sinA)，且
m
⊥
n
．
（1）求角B的大��；
（2）求sinA-
3
cosC的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知以角B為鈍角的△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，
m
=(a，  2b)，
n
=(1，  -sinA)，且
m
⊥
n
．
（1）求角B的大��；
（2）求sinA+cosC的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：江蘇月考題 題型：解答題

已知以角B為鈍角的△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，，，且．
（1）求角B的大��；
（2）求的取值范圍．

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