【題目】如圖1，在邊長為3的菱形中，已知，且.將梯形沿直線折起，使平面，如圖2，分別是上的點(diǎn).

（1）求證：圖2中，平面平面；

（2）若平面平面，求三棱錐的體積.

【答案】(1)見解析（2）

【解析】

(1)根據(jù)圖形中的線面關(guān)系得到，，所以平面，進(jìn)而得到面面垂直；（2）根據(jù)面面平行的性質(zhì)得到，平面與平面相交，交線為，平面平面，，代入體積公式即可得到結(jié)果.

證明：由題意可知，

因?yàn)?/span>平面，所以平面，所以，

由圖條件可知，

又因?yàn)?/span>，所以平面因?yàn)?/span>平面，

所以平面平面.

(2)

因?yàn)槠矫?/span>與平面有公共點(diǎn)，

所以若平面與平面相交，設(shè)交線為若平面平面，

因?yàn)槠矫?/span>平面

則，設(shè)

又因?yàn)?/span>，所以.

同理，由平面平面

因?yàn)槠矫?/span>平面，平面平面

所以所以

設(shè)三棱錐底面上的高為，所以，所以

由

所以三棱錐的體積為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某藝術(shù)團(tuán)組織的“微視頻展示”活動中，該團(tuán)體將從微視頻的“點(diǎn)贊量”和“專家評分”兩個角度來進(jìn)行評優(yōu)．若A視頻的“點(diǎn)贊量”和“專家評分”中至少有一項(xiàng)高于B視頻，則稱A視頻不亞于B視頻．已知共有5部微視頻展，如果某微視頻不亞于其他4部視頻，就稱此視頻為優(yōu)秀視頻．那么在這5部微視頻中，最多可能有_______個優(yōu)秀視頻．

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【題目】青島二中高一高二高三三個年級數(shù)學(xué)MT的學(xué)生人數(shù)分別為240人，240人，120人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取5名同學(xué)參加團(tuán)隊內(nèi)部舉辦的趣味數(shù)學(xué)比賽，再從5位同學(xué)中選出2名一等獎記A＝“兩名一等獎來自同一年級”，則事件A的概率為_____．

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【題目】已知為拋物線的焦點(diǎn),過點(diǎn)的直線與拋物線相交于不同的兩點(diǎn),拋物線在兩點(diǎn)處的切線分別是,且相交于點(diǎn),則的小值是___.

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【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面是邊長為1的菱形，，面，，、分別為、的中點(diǎn).

（1）證明：直線平面；

（2）求異面直線與所成角的大��；

（3）求點(diǎn)到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在邊長為3的菱形中，已知，且.將梯形沿直線折起，使平面，如圖2，分別是上的點(diǎn).

（1）若平面平面，求的長；

（2）是否存在點(diǎn)，使直線與平面所成的角是？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列有關(guān)命題的說法正確的是__________________.

①命題“若x2－3x＋2＝0，則x＝1”的逆否命題為：若x≠1，則x2－3x＋2≠0

②x＝1是x2－3x＋2＝0的充分不必要條件

③若p∧q為假命題，則p，q均為假命題

④對于命題p：x∈R，使得x2＋x＋1<0，則非p：x∈R， 均有x2＋x＋1≥0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中，正確的是（ ）

A.一條直線與兩個平行平面中的一個平行，則必與另一個平面平行

B.空間中兩條直線要么平行，要么相交

C.空間中任意的三個點(diǎn)都能唯一確定一個平面

D.對于空間中任意兩條直線，總存在平面與這兩條直線都平行

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為了解所經(jīng)銷商品的使用情況，隨機(jī)問卷50名使用者，然后根據(jù)這50名的問卷評分?jǐn)?shù)據(jù)，統(tǒng)計得到如圖所示的頻率布直方圖，其統(tǒng)計數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．

（1）求頻率分布直方圖中a的值；

（2）求這50名問卷評分?jǐn)?shù)據(jù)的中位數(shù)；

（3）從評分在[40，60）的問卷者中，隨機(jī)抽取2人，求此2人評分都在[50，60）的概率．

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同步練習(xí)冊答案