Question

5．已知a，b∈R，定義運算“?”：a?b=$\left\{\begin{array}{l}{aa-b≤1}\\{ba-b＞1}\end{array}\right.$，函數(shù)f（x）=（x²-2）?（x-1），x∈R，若方程f（x）-a=0只有兩個不同實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． [-2，-1]∪（1，2）
• B． （-2，-1]∪（1，2]
• C． [-2，-1]∪[1，2]
• D． （-2，-1]∪（1，2）

Answer 1

分析 根據(jù)定義的運算法則化簡函數(shù)f（x）=（x²-2）?（x-1）的解析式，并求出f（x）的解析式，函數(shù)y=f（x）-a的圖象與x軸恰有兩個公共點轉(zhuǎn)化為y=f（x），y=a圖象的交點問題，結(jié)合圖象求得實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：∵a?b=$\left\{\begin{array}{l}{a，a-b≤1}\\{b，a-b＞1}\end{array}\right.$，函數(shù)f（x）=（x²-2）?（x-1），
∴f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2，-1≤x≤2}\\{x-1，x＜-1或x＞2}\end{array}\right.$，
分別畫出y=f（x）與y=a的圖象，如圖所示：
結(jié)合圖象可得方程f（x）-a=0只有兩個不同實數(shù)根，
則-2＜a≤-1，或1＜a≤2，
故選：B．

點評 本小題主要考查函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系、不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題．