Question

設實數x，y滿足約束條件

x-y+1≥0 x+y-1≤0 x+3y+1≥0

，則z=x-2y的取值范圍為（　　）

• A、[-2，-1]
• B、[-2，4]
• C、[-1，4]
• D、[-2，1]

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應用

分析：作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數的幾何意義，進行求最值即可．

解答： 解：由z=x-2y得y=

1

2

x-

z

2

，
作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：
平移直線y=

1

2

x-

z

2

，
由圖象可知當直線y=

1

2

x-

z

2

，過點C時，直線y=

1

2

x-

z

2

的截距最小，此時z最大，
由

x+y-1=0 x+3y+1=0

，解得

x=2 y=-1

，即C（2，-1），
代入目標函數z=x-2y，得z=4
∴目標函數z=x-2y的最大值是4．
當直線y=

1

2

x-

z

2

，過點A（0，1）時，直線y=

1

2

x-

z

2

的截距最大，此時z最小，
代入目標函數z=x-2y，得z=-2
∴目標函數z=x-2y的最大值是-2．
故-2≤x≤4，
故選：B

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的基本應用，利用目標函數的幾何意義是解決問題的關鍵，利用數形結合是解決問題的基本方法．