已知，是函數(shù)的兩個零點，其中常數(shù)，，設．
（Ⅰ）用，表示，；
（Ⅱ）求證：；
（Ⅲ）求證：對任意的．
（Ⅰ）（Ⅱ）詳見解析，（Ⅲ）詳見解析.

試題分析：（Ⅰ）由題意得：，．因為，所以．.對抽象的求和符號具體化處理,是解答本題的關鍵.（Ⅱ）而
，（Ⅲ）用數(shù)學歸納法證明有關自然數(shù)的命題. （1）當時，由（Ⅰ）問知是整數(shù)，結論成立．（2）假設當（）時結論成立，即都是整數(shù)，由（Ⅱ）問知．即時，結論也成立．
解：（Ⅰ）由，．
因為，所以．
．     3分
（Ⅱ）由，得
．
即，同理，．
所以．
所以．     8分
（Ⅲ）用數(shù)學歸納法證明．
（1）當時，由（Ⅰ）問知是整數(shù)，結論成立．
（2）假設當（）時結論成立，即都是整數(shù)．
由，得．
即．
所以，．
所以．
即．
由都是整數(shù)，且，，所以也是整數(shù)．
即時，結論也成立．
由（1）（2）可知，對于一切，的值都是整數(shù)．      13分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

各項均為正數(shù)的數(shù)列對一切均滿足．證明：
（1）；
（2）．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設數(shù)列{an}：1，－2，－2，3，3，3，－4，－4，－4，－4，…，(－1)k－1k，…，(－1)，即當(k∈N*)時，an＝(－1)k－1k，記Sn＝a1＋a2＋…＋an(n∈N*)，用數(shù)學歸納法證明Si(2i＋1)＝－i(2i＋1)(i∈N*)．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

若a＞0，b＞0，a3+b3=2，求證：a+b≤2，ab≤1。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列推理中屬于歸納推理且結論正確的是(　　)
A．設數(shù)列﹛an﹜的前n項和為sn，由an=2n﹣1，求出s1 =12 ， s2=22，s3=32，…推斷sn=n2
B．由cosx，滿足對x∈R都成立，推斷為奇函數(shù)。
C．由圓的面積推斷：橢圓（a＞b＞0)的面積s=πab
D．由（1+1）2＞21，（2+1）2＞22，（3+1）2 ＞23，…，推斷對一切正整數(shù)n，（n+1)2＞2n

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

用數(shù)學歸納法證明1＋2＋3＋…＋(2n＋1)＝(n＋1)(2n＋1)時，從n＝k到n＝k＋1，左邊需增添的代數(shù)式是(　　)
A．2k＋2B．2k＋3
C．2k＋1D．(2k＋2)＋(2k＋3)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

由下列各個不等式：

你能得到一個怎樣的一般不等式？并加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知，n∈N＋，An＝2n2，Bn＝3n，試比較An與Bn的大小，
并加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設關于正整數(shù)的函數(shù)
（1）求；
（2）是否存在常數(shù)使得對一切自然數(shù)都成立？并證明你的結論

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