設關于正整數(shù)的函數(shù)
（1）求；
（2）是否存在常數(shù)使得對一切自然數(shù)都成立？并證明你的結論
（1），，
（2）根據(jù)數(shù)學歸納法思想，先利用特殊值來得到參數(shù)的a,b,c的值，然后對于解題的結果運用數(shù)學歸納法加以證明。

試題分析：解：（1），，                    3分
（2）假設存在a,b,c使題設的等式成立，這時，n=1,2,3得
             6分
于是，對n=1,2,3下面等式成立：
      8分
記
假設n=k時上式成立，即       10分
那么


也就是說，等式對n=k+1也成立                          3分
綜上所述，當a=3,b=11,c=10時，題設的等式對一切自然數(shù)n成立    14分
點評：主要是考查了運用數(shù)學歸納法證明與自然數(shù)相關的命題，以及歸納猜想思想的運用。屬于中檔題。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知，是函數(shù)的兩個零點，其中常數(shù)，，設．
（Ⅰ）用，表示，；
（Ⅱ）求證：；
（Ⅲ）求證：對任意的．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知f(n)=(2n+7)3n+9,存在自然數(shù)m,使得對任意正整數(shù)n,都能使m整除f(n)，猜測出最大的m的值。并用數(shù)學歸納法證明你的猜測是正確的。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知f(n)=(2n+7)·3n+9,存在自然數(shù)m,使得對任意n∈N*,f(n)都能被m整除,則m的最大值為(　　)
A．18B．36C．48D．54

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

用數(shù)學歸納法證明：，第二步證明“從到”，左端增加的項數(shù)是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

用數(shù)學歸納法證明1＋a＋a2＋ ＋an＋1＝ (n∈N*，a≠1)，在驗證n＝1時，左邊所得的項為（　�。�
A．1B．1＋a＋a2 C．1＋aD．1＋a＋a2＋a3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知為正整數(shù)，試比較與的大小 .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

觀察式子：，，，則可歸納出式子（ ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

用數(shù)學歸納法證明：“”，
從第步到第步時，左邊應加上          .

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