15．過點P作圓（x+1）2+（y-2）2=1的切線，切點為M，若|PM|=|PO|（O為原點），則|PM|的最小值是（　　）
A．$\frac{2\sqrt{5}}{5}$B．$\frac{\sqrt{5}}{2}$C．$\frac{3\sqrt{5}-5}{5}$D．1

分析 由切線的性質(zhì)可得|PM|2=|PC|2-|CM|2，又|PM|=|PO|，可得x0-2y0+2=0．動點P在直線x-2y+2=0上，|PM|的最小值就是|PO|的最小值，利用點到直線的距離公式求解即可．

解答 解：∵PM⊥CM，∴|PM|2=|PC|2-|CM|2，又|PM|=|PO|，
∴（x0+1）2+（y0-2）2-1=x02+y02，整理得：x0-2y0+2=0．
即動點P在直線x-2y+2=0上，所以，|PM|的最小值就是|PO|的最小值，
過點O作直線x-2y+2=0的垂線，垂足為P，|OP|=$\frac{|2|}{\sqrt{{1}^{2}+（-2）^{2}}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
故選A．

點評 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式，判斷P在直線x-2y+2=0上，|PM|的最小值就是|PO|的最小值是解題的關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化思想與計算能力．

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