Question

8．給出下列四個命題：
①命題“?x∈R，cosx＞0”的否定“?x∈R，cosx≤0”
②a，b，c是空間中的三條直線，a∥b的充要條件是a⊥c且b⊥c
③命題“在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB”；
④若“p∧q”是假命題，則p，q都是假命題；
其中的真命題是①③．（寫出所有真命題的編號）

Answer 1

分析 ①含有量詞的命題的否定，先換量詞，再否定結論； ②空間，同時垂直同一直線的兩直線不一定平行；
③在△ABC中，若A＞B，則a＞b，則2RsinA＞2RsinB，則sinA＞sinB；
④“p∧q”是假命題，則p，q有假命題；

解答 解：對于①含有量詞的命題的否定，先換量詞，再否定結論，故①是真命題；
對于②，空間，同時垂直同一直線的兩直線不一定平行，故②是假命題；
對于③，在△ABC中，若A＞B，則a＞b，則2RsinA＞2RsinB，則sinA＞sinB，故③是真命題；
④“p∧q”是假命題，則p，q有假命題，故④是假命題；
 故答案為：①③

點評 本題考查了命題簡易邏輯中命題的否定及真假判定，要求熟悉大量的基礎知識，屬于中檔題．