19．已知圓C的方程為x2+y2=9
（1）求過點P（2，-$\sqrt{5}$）的圓的切線方程；
（2）求過點Q（3，5）的圓的切線方程．

分析 （1）P在圓上，過點P（2，-$\sqrt{5}$）的圓的切線方程為2x-$\sqrt{5}$y=9，可得結論；
（2）分類討論，利用圓心到直線的距離等于半徑，即可得出結論．

解答 解：（1）P在圓上，過點P（2，-$\sqrt{5}$）的圓的切線方程為2x-$\sqrt{5}$y=9，
即$2x-\sqrt{5}y-9=0$；
（2）斜率不存在時，顯然滿足題意，
斜率存在時，設直線方程為y-5=k（x-3），即kx-y-3k+5=0
圓心到直線的距離d=$\frac{|-3k+5|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=3，∴k=$\frac{8}{15}$，
∴切線方程為8x-15y+51=0．
綜上所述，過點Q（3，5）的圓的切線方程為x=3或8x-15y+51=0

點評 本題考查圓的切線方程，考查點到直線的距離公式，考查分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知等差數(shù)列{an}中，前n項和為Sn，若a3+a9=6，則S11=（　　）
A．12B．33C．66D．99

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．若函數(shù)f（x）=2sin（2x+φ-$\frac{π}{6}$）（0＜φ＜π）是偶函數(shù)，則φ的值為（　　）
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{2}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{5π}{6}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．計算：
（1）log327+lg25+lg4+7${\;}^{lo{g}_{7}2}$+（-9.8）0
（2）（$\frac{8}{27}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$-$\root{3}{π}$×π${\;}^{\frac{2}{3}}$+$\sqrt{（2-π）^{2}}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．過圓x2+y2=25上一點P（3，4）的切線方程為（　�。�
A．3x+4y+25=0B．3x-4y+25=0C．3x+4y-25=0D．3x-4y-25=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．記 min{p，q}=$\left\{\begin{array}{l}{p，p≤q}\\{q，p＞q}\end{array}\right.$，若函數(shù)f（x）=min{3+log${\;}_{\frac{1}{4}}$x，log2x}．
（Ⅰ）用分段函數(shù)形式寫出函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）求不等式f（x）＜2的解集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知集合A={x|x2-6x+5＜0}，B={x|$\frac{1}{4}$＜2x-4＜16}，C={x|-a＜x≤a+3}
（1）求A∪B和（∁RA）∩B
（2）若A∪C=A，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．給出下列四個命題：
①命題“?x∈R，cosx＞0”的否定“?x∈R，cosx≤0”
②a，b，c是空間中的三條直線，a∥b的充要條件是a⊥c且b⊥c
③命題“在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB”；
④若“p∧q”是假命題，則p，q都是假命題；
其中的真命題是①③．（寫出所有真命題的編號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．定義：若m-$\frac{1}{2}$＜x$≤m+\frac{1}{2}$（m∈Z），則m叫做離實數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}，即m={x}，關于函數(shù)f（x）=x-{x}的四個命題：①定義域為R，值域為（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]； ②點（k，0）是函數(shù)f（x）圖象的對稱中心（k∈Z）；③函數(shù)f（x）的最小正周期為1； ④函數(shù)f（x）在（-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$]上是增函數(shù)．上述命題中，真命題的序號是①③．

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