Question

下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是增函數(shù)又是奇函數(shù)的是（　　）

• A．y=

  1

  x

  (x≠0)
• B．y=-log₂x（x＞0）
• C．y=3^x（x∈R）
• D．y=x³+x（x∈R）

Answer 1

分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，及函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)“增+增=增”，函數(shù)奇偶性的性質(zhì)“奇+奇=奇”逐一判斷四個(gè)答案是否滿足條件，可得答案．

解答：解：函數(shù)y=

1

x

(x≠0)是奇函數(shù)，但在定義域內(nèi)不是增函數(shù)，故A不滿足條件；
函數(shù)y=-log₂x在其定義域內(nèi)增函數(shù)，但不是奇函數(shù)，故B不滿足條件；
函數(shù)y=3^x在其定義域內(nèi)增函數(shù)，但不是奇函數(shù)，故C不滿足條件；
函數(shù)y=x³，y=x均在其定義域內(nèi)既是增函數(shù)又是奇函數(shù)，故函數(shù)y=x³+x在其定義域內(nèi)既是增函數(shù)又是奇函數(shù)，故D滿足條件
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的判斷，函數(shù)單調(diào)性的判斷，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，熟練掌握基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．