14．已知球O的半徑為R，A，B，C三點(diǎn)在球O的球面上，球心O到平面ABC的距離為$\frac{1}{2}R$，AB=AC=BC=3，則球O的表面積為16π．

分析 由已知求出截面圓的半徑r，根據(jù)已知中球心到平面ABC的距離，根據(jù)勾股定理求出球的半徑，代入球的表面積公式，即可得到答案．

解答 解：設(shè)平面ABC截球所得球的小圓半徑為r，則$2r=\frac{3}{sin60°}=2\sqrt{3}，r=\sqrt{3}$，
由${R^2}={r^2}+{d^2}={（\sqrt{3}）^2}+{（\frac{R}{2}）^2}$解得R2=4，所以球的表面積S=4πR2=16π．
故答案為：16π

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球的表面積，其中根據(jù)球半徑，截面圓半徑，球心距，構(gòu)成直角三角形，滿足勾股定理，求出球的半徑是解答本題的關(guān)鍵．

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20．如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=AP=2CD=2，M是棱PB上一點(diǎn)．
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（Ⅱ）若平面PAB⊥平面ABCD，平面PAD⊥平面ABCD，求證：PA⊥平面ABCD；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若二面角B-AC-M的余弦值為$\frac{2}{3}$，求$\frac{PM}{PB}$的值．

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